Question

我想在C ++中解决以下问题：

我有6个元素：A1，A2，A3，B1，B2，B3。我想将一个B恰好与一个A匹配，这样产生的匹配总和就是最小的。

以下是我编写一个简单的贪婪算法的想法（可能不是最优的，但对我来说似乎已经足够了）：

测量所有A-B对之间的距离，将其保存在2D浮点阵列中。
将2D数组排序为单个值，类似于以下排序lambda：
设置A的最佳匹配，禁用搜索选定的B和A（禁用2D中的列和行）。
从仍然可用的阵列中选择最小的数字。
等。等等，直到完成所有比赛。

这里有两个有趣的问题：

你能告诉我这个问题是如何被调用的，并指出一些适当的解决方案，如果存在的话？
您能告诉我如何在C ++中实现上述贪婪算法？到目前为止，我想过使用这个函数来排序

以下是代码：

float centerDistances[3][3]; // .. random distances

vector<int> idx(9);

for (size_t i = 0; i != idx.size(); ++i) idx[i] = i;
sort(idx.begin(), idx.end(), [](int i1, int i2) 
{
    return centerDistances[0][i1] < centerDistances[0][i2];
});

而且我认为我会保留vector<bool> selectedA, selectedB;来跟踪所选元素，但我不知道它有多好。

注意：好的，没有必要谈论3,3个元素的性能，但是当元素的数量要大得多时，我真的对这个问题的真正解决方案感兴趣。

Answer 1

这称为最大成本二分匹配，最通用的算法是Bellman-Ford Algorithm（您可以将距离转换为负值以使算法直接适用）

您还可以使用Hungarian Algorithm，这实际上是分配问题，方法是将A顶点定义为工作线程，将B顶点定义为任务，并将距离放在成本矩阵中。

编辑：

对于简单方法（如3元素情况），您可以考虑完整搜索。这是因为我们可以将你的n x n距离矩阵视为一个板，我们需要选择n个正方形，这样每行和每列只有一个选定的正方形。

float cost[n][n];
bool[n] used;

float solve(int row){
    float min = 999999; // Put a very large number here
    for(int i=0; i < n; i++){
        if(!used[i]){
            used[i] = 1;
            if(i==n-1){
                return cost[row][i];
            } else {
                float total = cost[row][i]+solve(row+1);
                if(total<min) min=total;
            }
            used[i] = 0;
        }
    }
    return min;
}

int main(){
    printf("%.2f\n",solve(0));
}

复杂度为n ^ n，因此仅适用于n <= 8。

选择元素对之间的最短距离

1 个答案: