我是否正确应用泵浦引理？

Question

L = { w | w in {0,1}* and w has equal number of 0s and 1s }

设n是泵浦引理的数量。

我选择s = 0 ⁿ 1 ⁿ 并且y = 0 ^t 其中1 <= t <= n。

其中xyz = 0 ^（nt） 0 ^t 1 ⁿ = 0 ⁿ 1 ⁿ 在L.

但是xz = 0 ^（n-t） 1 ⁿ 不在L.矛盾中。

我的申请是否正确？

Answer 1

嗯......你差不多了！那里。在最后一个声明中，您不是在w = xyz > 字符串y。

现在我们首先假设L在L = { w | w in {0,1}* and w has equal number of 0s and 1s }处是常规的，然后我们将继续证明对于任何i >= 0 抽取的字符串，即 w = xy ⁱ z 不包含相等数量的0和1（矛盾本身）因此，语言不规律：

L由：

给出

L = {0 ⁿ 1 ⁿ | n> = 0}

Iff y = 0 ^t =＆gt; w = 0 ^n-t 0 ^t 1 ⁿ

现在在为y＆gt; = 0抽y后，我们得到了

xy ⁱ z = 0 ^nt 0 ^it 1 ⁿ

- ＆GT; xy ⁱ z = 0 ^{n +（i-1）t} 1 ⁿ

既然n +（i-1）t不等于n，这与我们的假设相矛盾，L = { w | w in {0,1}* and w has equal number of 0s and 1s }因此 xy ⁱ z 不属于<强>→

注意 - 您还需要考虑其他情况，例如 y = 0 ^t 1 ¹ ，y = 1 ^t 等以后证明这些确实存在矛盾。