我们给出了多图的邻接列表，G =（V，E），需要找到一个O（V + E）算法来计算等效无向图的邻接列表。
到目前为止，我已经想到了一个大小为| V |的数组以便在adj [u]中标记至少遇到过一次的顶点，从而防止重复。在遍历每个adj [u]之前重置该数组。但是，我想知道是否存在更好的算法，不使用额外的空间。请建议。
答案 0 :(得分：1)
如果您希望实现O(V+E)时间复杂度，则没有更好的算法，因为这基本上是element distinctness problem的变体，可以通过在O(nlogn)中排序来解决，或者在O(n)中使用O(n)个额外空格。
因此，要实现O（V + E）时间，您的算法是最优的（就大O符号而言）
答案 1 :(得分：1)
作为参考，应该注意从技术上讲，每次重置阵列时都会使用O（V）时间。数组创建在技术上是免费的，因为它是使用随机指针创建的，不能保证这些值是什么。因此它需要一次传递来实际初始化它们0或null。因此，对于您提出的算法，运行时间变为O（V ^ 2）。
我知道这个问题现在已经解决了，但是应该注意这个事实。
答案 2 :(得分：0)
您可以使用无序设置数据结构，通过仅检查邻居列表中没有添加两次邻居来将O（n）额外空间改进为O（最大邻居数）。
答案 3 :(得分：0)
遇到同样的问题。
在思考之后，我想建议你的解决方案快速修复一下。正如@sunnytheit所提到的 - 在两个不同邻接列表之间的每两次迭代之间，你必须重置指示数组。这个动作确实需要$ \ Theta（| V |）$（总计为多项式运行时复杂度）。要修复它，您可以使用与数组并行的堆栈。
一旦到达当前adj-list中的顶点，首先要检查它是否位于数组中，如果是，则继续下一个邻居。如果没有，则将其推入堆栈并更新阵列中的指示值。
当您在当前的调整列表上运行完毕后，您希望在该调整列表中弹出您遇到的元素，并为每个值重置数组中的相应值。
总计，它总计两次超过图的边缘。所以，最后运行时的复杂性将是$ \ Theta（| V | + | E |）$。
备注：您可以使用某种BST而不是数组来节省额外空间 - 但您必须分析其对运行时复杂性的影响。