给定一个加权的，连通的，简单的无向图G，每条边上的权重仅为1和2，在O（V + E）中找到G的MST。 有什么想法吗？
对于问题的措辞表示歉意，我尽力尽力翻译。
答案 0 :(得分：3)
在Prim's algorithm中，您需要一种存储活动边缘的方法，以便您可以访问和删除权重最低的边缘。
通常有很多种权重，某些heap data structure用于存储边缘。
但是，在这种情况下，权重为1或2，因此您可以简单地将边缘存储在2个单独的列表中，一个用于权重为1的边，另一个用于权重为2的边。
要查找权重最低的边，您只需从第一个列表中选择一个，除非它是空的，在这种情况下，您从第二个列表中取一个边。
从列表中访问和删除元素是O（1），因此Prim的算法将在O（V + E）中运行。
答案 1 :(得分：1)
当边有任意权重时，Prim算法计算最小生成树。
Prim的算法通过从某个任意节点开始进行一种广度优先搜索，并将边缘保持在优先级队列中来工作。它不断提取最低权重边缘并丢弃它而不扩展搜索（如果边缘通向树中已有的节点）或将其添加到结果中，在树中标记其相反节点，并扩展搜索。
以我刚才解释的天真的方式完成，Prim的算法由优先级队列中的|E|边缘入队和出列的成本所支配。每个入队/出队都需要O(log |E|)时间，因此总渐进成本为O(|E| log |E|)时间，或者更合适的是O(|E| log |E| + |V|)。
如果我们有一些方法可以在恒定的时间内排队和出队，那么总的运行时间将为O(|E| + |V|) ......