我最近一直在研究Prims / Kruskals算法，以便在图表中查找最小生成树，我对以下问题感兴趣：
设G是具有m个边的n个顶点上的无向图，使得每个边具有权重w（e）∈{1,2,3}。是否有算法在时间O（n + m）中找到G的最小生成树？
显然，你可以在图表上运行Prims，你会获得最小的生成树，但不是在所需的时间内。
我在想我们可以首先将每个重量为1的边添加到树中，前提是它没有创建循环，好像有一个重量1的边缘没有产生循环，那么它优于重量边缘2说，并按顺序递增。
任何有关设计算法的可能方法的帮助都会受到赞赏，任何实现（java更可取，但欢迎任何语言）都会非常有用。
答案 0 :(得分：1)
您正在描述Kruskal算法的一个微小变化，它为m边缘按重量O（m）排序成本，因为您只需要将边缘放在3个桶中。
由于disjoint set data structure的惊人特性，Kruskal的其余部分几乎都是O（m），因此你应该保持良好状态。
构建树本身应该是O（m）而不是O（n + m），因为没有必要处理顶点。例如。如果你在一个巨大的顶点上有一些边缘，大多数没有连接，如果你对数据结构设计很小心，后者不需要增加算法成本。