在[0,2k]之间对一系列n个数进行排序，每对之间存在：| Ai-Aj |＆gt; = k / n

Question

让A1,A2,...,An为[0,2k]之间的实数（k为常数）。众所周知，对于任何一对Ai,AJ然后|Ai-Aj|>=k/n，

描述在O(n)运行时最差情况下对数字进行排序的算法。

我知道答案应该是桶式的。无法理解为什么，如果是这样，我如何选择正确数量的水桶？ |Ai-Aj|>=k/n实际上有何帮助？

Answer 1

条件| A _i - A _j | ≥k/ n表示如果将范围[0,2k]划分为2n个不同的桶（每个桶的大小为2k / 2n = k / n），则每个范围中最多只能有一个数字（除非可能，数据位于存储桶的端点。）如果您更紧密地创建存储桶（例如，通过创建3n存储桶），则每个存储桶的大小小于k / n，因此最多只能包含一个数字。

然后，您可以使用存储桶排序算法对数字进行排序：

• 创建一个3n桶数组，每个桶代表[（2k / 3n）i，（2k / 3n）（i + 1））
的范围
• 每个号码：
  • 将该数字除以（2k / 3n）以确定将其放入哪个桶中。
  • 将号码放在该桶中。
• 每个桶：
  • 如果该存储桶为非空，请将该存储桶中的数字写入结果数组。

第一步需要O（n）时间，因为您正在创建一个大小为3n的数组。下一步需要时间O（n），因为您每次访问每个O（n）数字并在每一步执行O（1）工作。最后一步还需要O（n）时间，因为你总共访问了3n个桶。

希望这有帮助！