我目前正在研究FFT，但我无法解决以下问题：
写一个“分而治之”的算法，它将两个多项式（最大N度）乘以复杂度：
n ^ log3的theta（基数2 log ofc）
该算法应将两个给定的多项式系数分为两组：
Group1）具有偶数索引的系数。 Group2）具有奇数索引的系数。
嗯，我甚至不知道如何开始考虑解决方案.. 指南似乎与FFT算法类似，但我仍然看不到解决方案。 很想得到一些帮助！甚至只是一种思考它的方式..请注意，不应提供任何代码..只有解释和伪代码才能完成。
谢谢！
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以下是一些提示，然后是解决方案。
1 - 首先，你应该确保你可以在一个简单的例子中用少于n ^ 2个系数乘法进行乘法运算：
（aX + b）*（cX + d）
你的一个乘法应该是（a + b）*（c + d）
2 - 还没找到怎么做？ 以下是每种力量的操作：
X ^ 2：ac
X：（a + b）*（c + d） - ac - bd
1：bd
你只需要执行3次乘法而不是4次。与乘法相比，增加费用不会那么多。
3 - 你被要求在Theta中找到一个解决方案（n ^ lg（3））。这里有一个'ThéorèmeGénéral'的快速提醒：
设T（n）算法的成本为n次的多项式。
采用“分而治之的策略”导致：
T（n）= aT（n / b）+ f（n）
如果f（n）~O（n ^ lg_b（a））则T（n）= Theta（n ^ lg_b（a））
您正在寻找T（n）= Theta（n ^ lg_2（3））。这可能意味着：
T（n）= 3.T（n / 2）+ epsilon
如果将多项式分为偶数和奇数，它们的初始系数数量为一半：n / 2.
该公式显示您将在奇数和偶数多项之间执行三次乘法...
4 - 考虑以这种方式用度数n表示你的多项式P（x）：
P（X）= X.A（X）+ B（X）
A（X）和B（X）包含n / 2个系数。
5 - 解决方案
P（X）= X.A（X）+ B（X）
P'（X）= X.A'（X）+ B'（X）
P * P'（X）的系数是系数之和：
X ^ 2.A.A'
X.（A.B'+ A'.B）= X。[（A + B）（A'+ B'） - A.A' - B.B']
B.B'
所以你必须调用你的乘法算法：
A和A'
A + B和A'+ B'
B和B'
然后你可以用移位和加法重新组合系数。
干杯