带特殊指标的旅行推销员

Question

众所周知，欧几里德TSP是NP完全的。

在我的特殊指标中，A和B之间的距离定义为：

• 从A到B = max(x coordinate of A , y coordinate of B);
• 从B到A = max(x coordinate of B , y coordinate of A)。

这仍然是NP完整的吗？

Answer 1

是。成本函数的计算不是使TSP NP完全的原因。

您的配方与“标准”TSP之间的区别在于成本 根据您的旅行方向而有所不同。那就是成本（i，j）！=成本（j，i）。 成本通常表示为易于查找的矩阵，对称性使您可以将成本矩阵的大小减半。您的配方需要完全填充矩阵。成本矩阵的生成仍然只有O（n ^ 2）。

对于一个确切的答案，你仍然需要强制你的答案（可能性的数量==“城市”O（n！）的排列数）或使用像SAT求解器这样的奇特算法。 / p>