通常情况下，TSP解决方案是边缘总成本最低的。
但是在我的情况下，我需要在解决方案上有一个特定的优势，如果解决方案不再是最优的那么无关紧要。
然而，重要的是，在包含该边缘的所有哈密顿循环中，所获得的解是最佳的。或者至少是有限的。更正式的问题是：给定一个完整的度量图和一个特定的边缘，哈密顿循环的成本是通过特定边缘的最小成本是什么？
编辑： 转换图表可能是一个好主意。但请记住，生成的图表必须仍然是度量标准和完整的。在这种情况下，非完整图表相当于非公制图表，只是认为缺失边缘实际上是一个过于昂贵的边缘。 这很重要，因为对于一般距离不能有polinomial-time算法。 如果你很好奇，这个事实的证据就在S. Sahni和T. Gonzalez（1976）的“完全近似问题”中。
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如何使该边缘的成本足够低，以至于没有包含它的汉密尔顿循环可能比不包含它的哈密顿循环更昂贵？
设S是图中所有距离的总和。每个边的成本加2 * S，固定成本除外。这样，包含固定边的每个哈密顿循环最多都会花费成本（N-1）* 2 * S + S，并且每个不包含它的循环的成本至少为N * 2 * S.
三角不等式也被保留，因为每个三角形（x，y，z）变成（x + 2 * S，y + 2 * S，z + 2 * S）或（x，y + 2 * S） ，z + 2 * S）。
答案 1 :(得分：0)
如果X-Y是边缘，则可以引入新的顶点Z，使得Z仅连接到X和Y，并移除X-Y。距离（X，Z）+距离（Z，Y）=距离（X，Y）。