图形数据结构的最坏情况记忆

Question

我可以在很多书中看到图表的最坏情况内存需求是O（V）。但是，如果我没有弄错，图表通常表示为邻接矩阵，而不是节点的创建（如链表/树）。因此，对于包含5个顶点的图形，我需要5x5矩阵，即O（V ^ 2）。他们为什么说它是O（V）？

我错过了什么地方吗？对不起，如果问题太天真了。

Answer 1

表示图表的三种主要方式是：

• 邻接矩阵 - Θ（| V |²）空间。
• 邻接列表 - Θ（| V | + | E |）空格。
• 具有指向彼此的节点对象/结构的集合 - 这基本上只是表示邻接列表的另一种方式。 Θ（| V | + | E |）。 （请记住，指针也需要内存。）

由于我们说的是最坏的情况，所有这些都减少到Θ（| V |²），因为这是图中最大边数。

我猜你误读了这本书。他们可能并不是在讨论存储图结构本身所需的空间，而是讨论某些图算法所需的额外空间的数量。

Answer 2

如果你说的是真的，他们可能会指代其他方式来表示图形，而不是使用邻接矩阵，并且可能会进行边缘密度假设。一种方法是，对于每个顶点，只存储指向其邻居的指针/引用列表（称为邻接列表）。这将是O(|V| + |E|)。 如果我们假设|E| ~ |V|，这是我们有时会看到的假设，那么我们就有O(|V|)个空格。但请注意，在最坏的情况下|E| ~ |V|^2，所以即使这种表示图表的方法在最坏情况中也是O(|V|^2)。

看，这很简单;在最坏的情况下|E| ~ |V|^2没有逃避这一事实。通常情况下，E的表示可能不会在最坏的情况下不 O(|V|^2)。

但是，有一个确切的引用可以很好。这是重要的。我们不想发现自己撕裂了对正确陈述的误解。