特征c ++中的Cholesky分解：如何一举得到D向量和逆向？

Question

一个快速（可能天真）的问题。请考虑以下代码，其中Sig是对称PSD矩阵。

VectorXf c=Sig.ldlt().vectorD();
int p=Sig.cols();
MatrixXf b=MatrixXf::Identity(p,p); 
Sig.ldlt().solveInPlace(b);

Sig的Cholesky分解在这里进行了多少次？ 如果上述答案不止一次，我需要D矢量 和Sig的倒数。什么是最快的方式（例如没有多余的方式 coputations）得到两个本征？

Answer 1

有两个cholesky分解，每个ldlt()调用一个。 ldlt()函数返回LDLT个对象。从那里你可以得到Cholesky分解中涉及的所有矩阵。

LDLT<MatrixXf> chol = Sig.ldlt();
VectorXf c = chol.vectorD();
int p = Sig.cols();
MatrixXf b = MatrixXf::Identity(p, p);
b = chol.solve(b);