我已经阅读了很多关于big-O符号的内容，并且我有一个基本的了解。这是一个具体的问题，我希望能帮助我更好地理解它。
如果我有100个整数的数组（没有重复，并且随机生成）并且我使用heapsort对它进行排序，我知道heapsort的big-O表示法是n lg n。对于n = 100，这可以达到100×6.64，大约是664。
虽然我知道这是比较次数的上限，但我的计数可能小于664，如果我想弄清楚100个随机数的堆排序数组的比较次数，它应该总是小于或等于664？
我正在尝试向我的heapsort添加计数器以获得big-O比较时间并提出疯狂的数字。我将继续解决这个问题，但是想要确认我正在考虑上限。
谢谢！
答案 0 :(得分：4)
Big-O表示法并没有为函数的运行时提供精确的上限 - 相反，它会告诉您渐近函数运行时的增长方式。如果函数具有运行时O（n log n），则意味着函数以与函数f（n）= n log n大致相同的速率增长。这意味着，例如，实际运行时可以是23 n log n + 17 n，或者它可以是0.05 n log n。因此，您不能使用heapsort为O（n log n）的事实来计算所进行的比较次数。您需要更精确的分析。
恰好您可以对heapsort进行非常精确的分析，但它需要您对算法进行更细致的分析。例如，您可以显示the number of comparisons required to call make-heap is at most 3n，并且在重复调用extract-min期间进行的比较次数最多为2n log（n + 1）（二进制堆具有log（n + 1））在每个层中，在每个层中，在每个层中，最多进行两次比较）。这给出了上限为2n log（n + 1）+ 3n的比较总数。
着名的Ω(n log n)排序障碍可用于获得匹配的下限。任何基于比较的排序算法，其中heapsort是一个，必须至少log n！ = n log n - n + O（log n）（这是Stirling's approximation）平均比较，因此在最坏情况下需要进行至少n log n - n比较。 （注意，这实际上是n log n，而不是n log n的一些常数倍。您可以读取Ω（n log n）障碍的证据，了解其原因。）
希望这有帮助！
答案 1 :(得分：3)
假设您知道在排序O( n log_2 n )元素时，您的算法需要进行n次比较。
这告诉您以下内容，仅以下内容：存在一个常数C，当n接近无穷大时，算法永远不需要{ {1}}比较。
它没有告诉你任何关于C * n * log_2 n的任何值可能需要的特定比较次数 - 它告诉你所需的比较次数随着元素数量的增长，增长。
您不能使用排序算法的Big-O复杂性来证明特定有限n的行为，例如100个元素。排序100个元素可能需要64次比较，或664或6.64亿。后者显然不合理，但Big-O在这里根本没有提供任何信息。