确定循环的大O运行时？

Question

Q值。就N而言，以下最糟糕的大运行时间是多少？假设x是一个正整数，其中N = math.log（x，2）。

def bigOh(x):
    c = 1
    while (x > 0) :
        (x, c) = (x // 42, c + 1)
    x = 1
    while (x ** 2 < c) :
        x += 1
    return x

我在计算第二个while循环所涉及的步骤数时遇到问题。第一个应执行log x / log 42次，即O(N).

对于第二个循环，每次都进行检查(x + n) ** 2 < c，其中n是第n次迭代，但是在此之后我几乎被卡住了。

有人可以帮忙吗？

编辑：第一个循环以O（N）而不是O（log N）运行，如评论中所指出。

Answer 1

第一个循环执行log x / log 42次。就N = log x / log 2而言，那只是O(N)时间。

第一次循环后，c ~ O(log x)。 第二个循环在x ~ sqrt(c)时终止。因此，它应该循环sqrt(c)次，即O(sqrt(log x)) = O(sqrt(N))。 因此，bigOh的总运行时间为O(N + sqrt(N)) = O(N)。