最低曼哈顿距离与某些阻挡点

Question

笛卡尔平面中任意两点之间的最小曼哈顿距离是相应X轴和Y轴的绝对差值之和。比如，如果我们有两个点（X，Y）和（U，V）那么距离将是：ABS（X-U）+ ABS（Y-V）。现在，我应该如何确定仅平行于坐标轴移动的几对点之间的最小距离，以便在所选路径中不需要访问某些给定点。我需要一个非常有效的算法，因为避免点的数量可以达到10000，查询数量的范围相同。点的坐标将小于ABS（50000）。我会在开始时给出一些要避免的点，所以我可能会使用一些离线算法和/或预计算。

例如，（0,0）和（1,1）之间的曼哈顿距离是路径（0,0） - >（1,0） - >（1,1）或（ 0,0） - ＆GT;（0,1） - ＆GT;（1,1）。但是，如果给出条件：（1,0）和（0,1）不能被访问，则最小距离增加到6.一个这样的路径将是：（0,0） - ＆gt;（0， - 1） - ＆GT;（1，-1） - ＆GT;（2，-1） - ＆GT;（2,0） - ＆GT;（2,1） - ＆GT;（1,1）

Answer 1

这个问题可以通过广度优先搜索或深度优先搜索来解决，广度优先搜索是标准方法。你也可以使用A *算法，它可以在实践中提供更好的结果，但理论上（最坏的情况）并不比BFS好。

这是可以证明的，因为你的问题减少了解决迷宫的问题。显然你可以有很多障碍，网格基本上变成了迷宫。众所周知，BFS或DFS是解决迷宫的唯一方法。有关详细信息，请参阅Maze Solving Algorithms (wikipedia)。

我的最终建议：使用A *算法并希望获得最佳效果。

Answer 2

您不了解此处的解决方案，或者我们不了解问题：

1）你有一架笛卡尔飞机。因此，每个节点恰好有4个相邻节点，由x +/- 1，y +/- 1（忽略边缘）给出

2）做一个BFS（或DFS，A *）。所有你可以遍历的是x / y +/- 1.预存10000个障碍，然后检查节点x / y +/- 1是否可按需访问。你不需要真正的图形对象

如果它太慢，你说你可以进行离线计算 - 10 ^ 10只需要1.25GB来存储索引的障碍查找表。让算法运行？

我哪里错了？