使用曼哈顿距离的最近点

Question

我正在浏览Coreman中的一个部分，该部分描述了使用分而治之的方法，使用两点之间的欧氏距离来找到最接近的点对。

有一个问题是要求使用类似方法使用两者之间的manhatten距离找到最接近的点对。但是，我无法理解两者之间的区别。以下是我能想到的：

1）X和Y是两个数组，点分别在x和y坐标上排序。

2）找到一条线'l'，它将子集P1和Pr之间的点集分开，所有点小于或等于'l'将转向P1，否则转为Pr。使用Xl和Xr是包含来自P1和Pr的点的两个数组。 Yl和Yr也一样。

3）递归到我们的点子集＆lt; = 3（在这种情况下使用蛮力）

4）最小距离可以是任何递归调用返回的距离 - 称之为d。

5）找到线'l'周围2d宽度内的所有点，然后对于每个这样的点，用该条带内的 （all ??） 点找到它的manhatten距离？

6）从步骤（5）和（4）返回最小值

在步骤5）我被卡住了。无法弄清楚选择与之比较的点​​数背后的逻辑。

更具体一点：在Coreman中提到，对于欧几里德距离，我们只需要检查7个点，并且在搜索谷歌this reference后，对于曼哈顿距离，我们需要考虑12分。我无法理解这种点的选择如何依赖于我们所寻求的距离类型的逻辑。

Answer 1

对于L左边的每个点，右边最多有6个点，距离小于d。这6个点可以定位在两个方位的六个角落。还有一个，可以找到距离小于d的一对。

然后用y坐标对L右侧的点进行排序。找到在y轴上最接近P的6个点，这可能产生更近的距离。

Answer 2

在5）步骤中，仅将每个点与具有cur_y - d＆lt; = y＆lt; = cur_y的点进行比较就足够了（如果它们被x坐标分开，则cur_y是当前点的y坐标） ），因为任何低于cur_y-d的点肯定比当前点的d更远。