anb2n + 1的泵浦引理

Question

我知道如何解决 ⁿ b ⁿ 的泵浦引理：n> = 0 但我不明白我怎么能解决这个例子：a ⁿ b ^{2n + 1} ：n＆gt; = 0

我试图解决它，但我不确定我是否正确解决了？有人可以帮我吗？

我可以展示我是如何解决它的。但严重的是，我不确定它是否正确。如果我错了，你能否给我正确的答案。

问题：证明 ⁿ b ^{2n + 1} ：n＆gt; = 0不规律。

这是我的答案。

  

假设L是正常的。然后泵引理必须保持。设m是Pumping引理中的整数。

     

设w = a ^m b ^{2m + 1} 也在L.和| w |> = m

     

通过泵浦引理w = xyz其中| xy |＆lt; = m和| y |＆gt; = 1

     

根据泵浦引理w _i = xy ⁱ z也在L中，i = 0,1,2，......

     

设i = 2然后w ₂ = xyyz。

     

令y = a ^k 其中1 <= k <= m且x = a ^q 其中0 <= q 然后z = a ^m-q-k b ^{2m + 1}

     

w ₂ = xyyz = a ^q a ^k a ^k a ^mqk b'SUP> 2M + 1

     

= a ^{m + k} b ^{2m + 1}

     

但是对于1 <= k <= m

的任何值，这不在L中      

所以我们与抽水引理相矛盾。所以，我们假设L是常规的是错误的。所以，L不能是常规的。

这是对的???

谢谢。

Answer 1

X = A ^ķ
Y = A ^Ĵ
Z =一个 ^M-J-K· B'SUP> 2M + 1

考虑i=m+2：

a ^{m + m + 1} b ^{2m + 1} ==＆gt; a ^{2m + 1} b ^{2m + 1} 不在L中。