如何找到最大边加权集团？

Question

最大团问题（MC问题）是一个经典的NP问题，我们可以使用分支绑定来有效地解决这个问题。最近，我尝试开发一种算法来找出图中具有最大边加权集团的集团，正如我们所知，最大边加权集团问题（MEC-problem）。

我找到了一些关于这个问题的属性。首先，集团必须是最大集团，不属于任何更大的集团。那么集团边缘的总和必须是所有最大集团中最大的。

然而，传统的MC问题算法对MEC问题不起作用。因此，我想找到一个有效的MEC问题算法，特别是分支绑定算法。

谢谢。

Answer 1

我不认为分支定界算法可以“有效地”解决MAX-CLIQUE问题。

您的算法可能在某些应用领域中使用某些数据表现良好。 然而，智能指数搜索 - 例如回溯和分支绑定在最坏的情况下是指数级的。

最大边加权clique问题是多项式图灵可简化为MAX-CLIQUE问题。它们在计算复杂性方面彼此相同。

我的建议是更多地关注数据属性。 分析您的应用程序实例可能会对算法的实际时间性能做出更多贡献。

Answer 2

我认为MinG关于在稀疏图上使用分支定界法有效解决最大团问题的观点得到了Rossi，Gleich和Gebremedhin http://arxiv.org/abs/1302.6256的论文的充分支持。他们表明，通过大量修剪，可以在稀疏图上很快找到最大团（即使它们可能非常庞大）。

当然问题仍然是NP-Complete，但由于它可以在具有数百万边缘的图形上进行扩展，因此可以说分支和绑定方法可能在这个问题上很有希望。