在分析我编写的一些代码时，我已经为它的运行时间提出了以下递归方程式 -
T（n）= n * T（n-1）+ n！ + O（n ^ 2）。
最初，我假设O（（n + 1）！）= O（n！），因此我解决了这个等式 -
T（n）= n！ + O（n！）+ O（n ^ 3）= O（n！）
推理即使每次递归都会产生另一个n！ （而不是（n-1）！，（n-2）！等），它仍然只能达到n * n！ =（n + 1）！ = O（n！）。最后一个参数是由于平方和。
但是，在考虑了一些之后，我不确定我的假设O（（n + 1）！）= O（n！）是正确的，事实上，我很确定它不是
如果我认为我做出了错误的假设是正确的，我不确定如何实际解决上述递归方程，因为没有因子总和的公式......
非常感谢任何指导。
谢谢!!!
答案 0 :(得分：1)
由于您正在查看运行时，我认为O(n^2)意味着该术语的操作数。根据该假设，n!可以在O(n)时间（1*2*3*...*n）内计算。因此，与O(n^2)术语相比，它可以被删除。然后在大约O（（n-1）^ 2）时间内计算T(n-1)，其大致为O（n ^ 2）。把它们放在一起你就有了一些在
O(n^2) + O(n) + O(n^2)
导致O(n^2)算法。
答案 1 :(得分：0)
问题：
T(n) = n*T(n-1) + n! + O(n^2)
你是在混合两种不同类型的术语吗？最后+遗留下来的所有内容都是指一个数字;加号的右边是O(n^2)，它表示渐近增长的所有函数的类不比n^2快。
假设你的意思是：
T(n) = n*T(n-1) + n! + n^2
然后 T(n) in O(n!)因为n!是总和中增长最快的术语。 （实际上，我不确定n*T(n-1)生长速度不是很快 - 我的组合学不是那么强大。
扩展递归项，对 n*T(n-1)的递归“调用”减少到某些函数，即 O((n!)!) O(n!)，所以作为一个整体的函数是O(n!)。
完全扩展递归术语，这将是增长最快的术语。有关正确扩展的各种建议，请参阅注释。
答案 2 :(得分：0)
我明白了。
T（n）= n * T（n-1）+ n！ + O（n ^ 2）= n * T（n-1）+ n！ = n *（（n-1）T（n-2）+（n-1）！）+ n！ = n（n-1）T（n-2）+ 2n！ = ... = n！ = n * n！ = O（n * n！）
答案 3 :(得分：0)
从我对源代码的理解来看：
https://github.com/python/cpython/blob/main/Modules/mathmodule.c#L1982-L2032
如果不是更快，它最多必须是 O(n)。