很容易看到n！比N几乎任何东西都要慢得多（比如100 ^ N），所以，如果一个问题被认为是NP完全而且一个发生在一个n！算法近似解决方案，人们会做史努比舞蹈。
我对这种情况有2个问题：
当然，这两个问题依赖于第一段是真的;如果我犯了错误，请告诉我。
答案 0 :(得分：36)
没有。阶乘时间不是多项式时间。多项式时间通常表示形式为O（N k ）的等式，其中N =正在处理的项目数，并且k =某个常数。重要的是指数是一个常数 - 你将N乘以一定数量的固定 - 不依赖于N本身。因子复杂度算法意味着乘法的数量不固定 - 乘法的数量本身随N增长。
你似乎在这里有同样的问题。 N 2 将是多项式复杂度。 2 N 不会。你的基本规则也是错误的 - 一个因子复杂性算法不意味着“我们有一个相当快的算法”，至少作为一般规则。如果有的话，结论恰恰相反：在一些特殊情况下（即，N非常小），因子算法可能是实用的，但随着N的增长，很快就变得不切实际非常。
让我们试着把它放在一边。二进制搜索是O（log N）。线性搜索是O（N）。在排序中，“慢”算法是O（N 2 ），而“高级”算法是O（N lg N）。阶乘复杂度（显然足够）O（N！）。
让我们尝试给它一些数字，考虑（暂时）只有10个项目。这些中的每一个大致是10个项目而不是1个项目需要多长时间处理：
O（log N）：2
O（N）：10个
O（N log N）：23
O（N 2 ）：100
O（N！）：3,628,800
目前我有点作弊，并使用自然对数而不是基数2对数，但我们只是在这里尝试球场估计（并且差异在任何情况下都是一个相当小的常数因子）。
正如您所看到的，因子复杂度算法的增长速度很多比其他任何算法都快。如果我们将它扩展到20个项目，差异会变得更加显着：
O（log N）：3
O（n）：20
O（N log N）：60
O（N 2 ）：400
O（N！）：2,432,902,008,176,640,000
N的增长率！它是如此之快以至于它们几乎保证是不切实际的，除非涉及的项目数量已知非常小。对于grins，我们假设上述过程的基本操作都可以在一个机器时钟周期内运行。仅仅为了争论（并保持计算简单），我们假设一个10 GHz的CPU。因此，基础是处理一个项目需要.1 ns。在这种情况下，有20个项目：
O（log N）=。3 ns
O（N）= 2 ns
O（N log N）= 6 ns
O（N 2 ）= 40 ns
O（N！）= 7。7年。
答案 1 :(得分：5)
很容易看出阶乘是（近似）行为的指数。
它可以（非常粗略地）近似为n n （更具体地，sqrt（2πn）（n / e） n ）。
因此，如果您发现任何特定的M，您认为M n 是一个很好的近似值，那么（可能）是错误的。 269！大于100 n 和n！将乘以大于100的数字，它将继续快速增长。