在(x,y)形式的2维平面上给出一组n个点，目的是找到所有点(xi,yi)和(xj, yj)的对数，使得连接两点的线有一个负斜率。
假设没有两个xi具有相同的值。假设所有点都在[-100,100]或其他范围内。
答案 0 :(得分：8)
您所询问的内容相当于在y对点进行排序时，您将获得x数组中的非反转次数。你可以负担这种排序 - 它是O(n log n)。
我提醒您，反转是i＆gt; j和a[i]＆lt; a[j]。我所说的等价很容易证明。
想象一下，你有6分（4,4），（2,1），（6,6），（3,3），（5,2），（1,5）。在对x进行排序后，您获得：（1,5），（2,1），（3,3），（4,4），（5,2），（6,6） 。您可以看到负斜率由＆lt;（2,1），（3,3）＆gt;，＆lt;（2,1），（4,4）＆gt;，＆lt;（2,1）， （5,2）＆gt;，＆lt;（2,1），（6,6）＆gt;等y s不反转的所有对。
使用合并排序算法的扩充可以在O(n log n)中计算反转次数：基本上，每次选择添加右子阵列的值时，您只需要增加反转计数器（包含较大索引的值） ）。您可以使用左子阵列中尚未处理的值来增加反转次数。
以下是计算反转次数的示例。
Initial array 5 1 3 4 2 6 inv := 0 // Total inversions: 6
merge step 1: <5 1 3> <4 2 6> inv = 0
merge step 2: <5> <1 3> | <4> <2 6> inv = 0
merge step 3: <5> [<1> <3>] | <4> [<2> <6>] inv = 0
merge step 4: <5> <1 3> | <4> <2 6> inv = 0 // both pairs were already sorted
merge step 5: <1 3 5> | <2 4 6> inv = 3 // we add one for 1, 3 and 2
merge step 6 <1 2 3 4 5 6> inv = 6 // we add 2 (3 and 5) for 2 and 1 for 4
在您找到反转次数后，总对数(n * (n - 1)) / 2中的非反转次数减去反转次数inv。
在示例中，这是：6 * 5 / 2 - 6 = 9。