给定一个具有N个定义点的圆和圆外的点M，找到N.O（LogN）集合中最接近M的点

Question

http://www.glassdoor.com/Interview/Google-Interview-RVW2382108.htm

我试图找到解决这个问题的方法。但是我没有成功。任何人都可以给我一个关于如何处理这个问题的提示。

我将分别拿2对两分。也就是说，我将制作2个和弦。找出他们的垂直平分线。使用这些平分线，我会找到圆圈的中心......

而且，我会想出圆圈的等式。并找到点M与圆的交点......那应该是最近点。但是，该点在N点集合中可能存在也可能不存在

感谢。

Answer 1

假设圆周上的点是“按顺序”（即按圆圈中心的角度排序），您可以使用基于角度的二分搜索，它应该达到O(log(n))边界。

1. 计算从A点到圆圈中心的角度M - O(1)。
2. 使用二分搜索在圆周上找到点I，其中最大角度小于A - O(log(n))。
3. 由于圆圈是凸的，因此M的最近点是I或I+1。计算两者的距离并取最小值 - O(1)。

Answer 2

要找到最接近M的点，我们需要根据平面切割进行二进制点消除。需要对输入点进行一点预处理，之后我们可以在O（lgn）时间内找到最接近任何给定点M的点。

1. 计算（如果没有给出）（r，θ）格式的点的极坐标表示，其中r是距离中心的距离，θ是x轴在范围内的角度（-180,180）。
2. 按x轴的角度递增顺序对所有N个点进行排序。

请注意，最接近M的点的简单二进制搜索在此处不起作用，例如

• 如果给定的点被排序为θ=（-130，-100，-90，-23，-15,0,2,14,170），那么对于θ= -170的点M，二分搜索将给-130（40度远）作为最近点，而170（20度距离）是最接近M的点。
• 如果我们在排序时忽略符号（认为它会产生正确的输出），我们的新排序数组将看起来像θ=（0,2,14,15,23,90,100,130,170），二进制搜索点M θ= -6将产生结果应为2或14，而0是在这种情况下最接近M的点。

使用平面切割执行搜索操作

• 找到穿过圆心并垂直于连接圆心与点M的直线的平面切割线。
• 取决于平面M的哪一半位于圆形平面[90 +θ，-90 +θ]或[-90 +θ，90 +θ]的一半。
• 使平面切割平行于第一个切口并穿过前一个平面中间的点，并消除距离M更远的平面的一半中的所有点，直到在平面的较近一半中没有剩余点，在这种情况下消除了飞机的近一半。
• 继续切割飞机，直到我们留下一点。这一点是距离M最近的点。总操作需要O（lgn）步。



如果数据偏斜并且不均匀地分布在圆圈中，我们可以优化我们的平面切割，使得每个切割通过搜索操作中留下的那些点的中值（基于角度）。