Question

嘿，有人可以帮我确定复杂性吗？我班上给出的一个例子是

冒泡排序

int main() {
   int a[10] = {10,9,8,7,6,5,4,3,2,1};
   int i,j,temp;

   for (j=0;j<10;j++) {
      for (i=0;i<9;i++) {
         if (a[i] > a[i+1]) {
            temp = a[i];
            a[i] = a[i+1];
            a[i+1] = temp;
         }
      }
   }
   for (i=0;i<10;i++) {
      printf("%d ",a[i]);
   }
}

的复杂度为O（n ^ 2），因为它有两个O（n）循环，因此O（n）x O（n）。

并且他们说quicksort的复杂性为O（nlog（n））..为什么会这样？

是因为它围绕一个循环划分了一个数字吗？

-Thanks

Answer 1

没有快速的一句话解释。在最坏的情况下，快速排序实际上是O（ n ²），但它是O（ n log n ）平均而言，如果你试图分析它，你将无法证明它总是O（ n log n ）。平均只有O（ n log n ），在所有可能的数据集中取平均值。对于任何特定的列表，它可能会更糟。

如果枢轴最终真的非常糟糕，那么快速排序将会非常糟糕。这可能发生在已排序的数据上，例如，如果您始终在数组的开头或结尾选择固定元素作为数据元素。

另一方面，其他排序算法（如合并排序和堆排序）始终为O（ n log n ）。他们没有病态的情况，他们的表现会降低到O（ n ²）。如果你想要的是始终如一的可预测的性能，这使它们成为可取的。快速排序的优点是总体上算法平均速度更快，但并非总是如此。

编辑：的确，正如 @pst 所说，合并排序在排序数组时需要O（ n ）空间（合并的临时空间）），这是不太理想的。这是反对它的观点。但是，另一个反对快速排序的观点是它是一种不稳定的排序。在排序之后，可以混淆彼此相等的元素。

Timsort是一个非常棒的新搜索算法 - 好吧，不那么新，更多是现有算法的完美组合加上大量的微调和聪明的优化（奔腾的事情就是金钱）。阅读该文本文件，了解Great Programming。

Answer 2

Big-O表示法只是输入值（在您的情况下的元素数量）与复杂性（在您的情况下时间复杂度，van也是空间复杂性）之间的关系。

你对泡泡排序是正确的。因为它在n次的另一个循环中循环n次，所以时间复杂度为O（n ²）。

Quicksort略有不同。它执行了许多依赖于n的传递，但在每种情况下，它设法将所有值都低于“左”的中点，并且所有值都高于“右”的中点 - 两者一半仍未分类，但你知道 all 左边的元素小于任何的正确元素（让我们称之为枢轴规则）。

这基本上将每个子循环的工作量减半，这导致平均情况O（log n）。与二分搜索或平衡树类似，任何将工作负荷除以每次迭代因子的算法都是O（log n）。

将两者结合起来可以得到O（n log n）。

这个wikipedia page实际上在右上方显示了一个漂亮的小图形，显示了快速排序。由于一张图片胜过千言万语（动画价值千张），你应该看一段时间才能理解。

你会看到它首先将工作区划分为两个，然后在两半之间交换元素，直到满足透视规则。

由于工作负载分为两个完全独立的独立区域，因此快速分配对于并行处理已经成熟，没有资源争用。如果您有足够的处理器，只要将数据分区为两个区域，就可以将每个区域分配给单独的处理器以进行进一步分区。冒泡排序是不可能的，因为那种排序不会给你两个独立的区域。

Answer 3

查看分析on Wikipedia。

Answer 4

实际上，quicksort在平均情况下是O（n log（n））。在最坏的情况下，每次都选择最大或最小的元素作为分区，然后执行n +（n -1）+ ... 1 = O（n ^ 2）。

在最好的情况下（平均情况适用于相同的大O），您需要对第一个分区进行比较。这会对大小为n / 2的问题进行两次调用，并且这些调用需要进行n / 2次比较才能进行分区。这继续，所以你得到n + 2 *（n / 2）+ 4 *（n / 4）+ ....总共有log（n）项，每一项都是n，所以整个项都是O（n * log（n））。

正如Thon所说，你可以通过应用Master's定理得到相同的结果，但是你可能值得花些时间手工做一些例子。

Answer 5

之前的答案描述了quicksort及其运行时间，但我想对最坏情况下的运行时间进行评论。

一般来说，快速排序通常是平均情况下的O（n log n）（给定输入的随机排列）和最坏情况下的O（n ^ 2）。但是，一般来说，quicksort没有指定在每个步骤分配哪个元素，因此当您选择任何元素（通常是第一个或最后一个）作为数据透视而不考虑它的关系时，会出现O（n ^ 2）情况。列表中的其他元素。

您可以通过明智地选择枢轴来实现快速排序以在最坏情况下运行O（n log n）。一种方法是在O（n）时间内找到中值。（参见http://en.wikipedia.org/wiki/Selection_algorithm#Linear_general_selection_algorithm_-_.22Median_of_Medians_algorithm.22）然后，如果总是围绕中位数进行分区，则检查任何元素的次数最多为O（log n），因此总运行时间为O（n log n）。

Answer 6

Quicksort是递归的。只需写出伪代码，您就可以轻松地为每个重复的运行时间推导出一个递归公式，然后使用主定理得出最终答案。

Answer 7

与此处所有人的观点相反，您的计划的复杂性为O（1）。你还没有定义n是什么。我知道，我的回答似乎有些愚蠢，但实际上找到问题的界限往往比算法的复杂性更重要。如果您的数据集永远不会超过给定的大小，您可以更好地使用一种具有足够好的性能/行为的简单方法。

复杂性帮助.O（n ^ 2），0（nlog）等

7 个答案: