高斯方程的尺度

Question

我在iOS应用程序中使用高斯方程来表示特定的照片效果。

我用：

   double sigmaX = ...; //some value here

   for(int i=0;i<height;i++) 
    {
       double F = 0;
       double step = -(pos)*width/20;

    /*height,width,pos - all predefined, no problem there*/

     for(int j=0;j<4*width;j+=4)
     {

      F = (double) ((1/1)*exp(-sigmaX*(pow((step++)/1, 2.0)))) ;
      //do some operation here...

      }
    }

并且F的值用于确定在其他地方消耗的特定强度。

到目前为止一直都很好...... F是预期的典型钟形曲线。

但问题是，我想根据用户输入缩放此曲线的标准偏差。

例如，在下图中，我想将曲线从绿色线移到红色线（蓝色可能是中间线），希望以线性步骤：

现在，给出标准符号：

并将其与我在代码中实现它的方式进行比较，我有了改变1 / sqrt（sigmaX）以改变比例/ SD的想法。我尝试以线性步长（以获得线性增量）递增1 / sqrt（sigmaX）或通过x ^ n递增以SD为单位的n增量功率，但这些都不起作用。

我对这个概念有点困惑。

请告诉我如何按照预定义的比例缩放标准偏差，即我可能希望它比原始SD的1.34或3.78倍，并相应地将+ 3sigma放大到-3sigma跨度。

Answer 1

你的计算：

F = (double) ((1/1)*exp(-sigmaX*(pow((step++)/1, 2.0)))) ;

不反映您展示的高斯公式。它应该是这样的：

double dSigma = 1.0;
static const double dRootTwoPi = sqrt(2.0 * M_PI);

F = (1.0 / (dSigma * dRootTwoPi)) * exp(-0.5 * pow(step++ / dSigma, 2.0));

然后你可以将dSigma从1.0改为3.0（或其他）以获得你想要的效果。

Answer 2

感谢Roger Rowland的帮助......我终于得到了这个工作：

将高斯函数更改为：

   sigmaX*=scaling;
   F = (double) ((scaling / (sigmaX))*exp(-0.0005*(powf((step++/sigmaX), 2.0)))) ;

事实上，我之前所做的并不完全是高斯。这可以很好地工作，并根据缩放参数进行缩放。

再次感谢。