Question

我有一个相当基本的数学问题，但诀窍是我需要用C ++。我正在关注维基百科上给出的伪代码。这是我的尝试：

createMatrixForAllSolutions(*this);
std::cout << equationMatrix.to_string() << endl;
bool solved = false;
int rows = equationMatrix.getRows();
int cols = equationMatrix.getCols();
int i = 0;
int j = 0;
int maxi = 0;
double current = 0;
double eqnValue = 0;
double solValue = 0;
std::vector<char> reversedVars;
int sum = 0;
int tempValue;
int tempRHS;
int newValue;
int neRHS;

while (i < rows && j < cols) {
    maxi = i;
    for (int k = i + 1; k < rows; k++) {
        if (abs(equationMatrix.get_element(k, j)) > abs(equationMatrix.get_element(maxi, j)))
            maxi = k;
    }
    if (equationMatrix.get_element(maxi, j) != 0) {
        current = equationMatrix.get_element(i, j);
        for (int x = 0; x < cols; x++) {
            tempValue = equationMatrix.get_element(i, x);
            newValue = equationMatrix.get_element(maxi, x);
            equationMatrix.set_element(i, x, newValue/current);
            equationMatrix.set_element(maxi, x, tempValue);
        }
        tempRHS = solutionMatrix.get_element(i, 0);
        neRHS = solutionMatrix.get_element(maxi, 0);
        solutionMatrix.set_element(i, 0, neRHS/current);
        solutionMatrix.set_element(maxi, 0, tempRHS);
        //SWAP rows i and maxi
        //SWAP RHS i and maxi
        //DIVIDE each entry in row i by current
        //DIVIDE RHS i by current
        for (int u = i + 1; u < rows; u++) {
            eqnValue = equationMatrix.get_element(u, j) - equationMatrix.get_element(i, j) * equationMatrix.get_element(u, j);
            std::cout << "Equation Value: " << eqnValue << endl;
            equationMatrix.set_element(u, j, eqnValue);
            solValue = solutionMatrix.get_element(u, 0) - solutionMatrix.get_element(i, 0) * solutionMatrix.get_element(u, 0);
            std::cout << "Solution Value: " << solValue << endl;
            solutionMatrix.set_element(u, 0, solValue);
        }
        i++;
    }
    j++;
}

我所遵循的伪代码来自维基百科：

i := 1
j := 1
while (i ≤ m and j ≤ n) do
  Find pivot in column j, starting in row i:
  maxi := i
  for k := i+1 to m do
    if abs(A[k,j]) > abs(A[maxi,j]) then
      maxi := k
    end if
  end for
  if A[maxi,j] ≠ 0 then
    swap rows i and maxi, but do not change the value of i
    Now A[i,j] will contain the old value of A[maxi,j].
    divide each entry in row i by A[i,j]
    Now A[i,j] will have the value 1.
    for u := i+1 to m do
      subtract A[u,j] * row i from row u
      Now A[u,j] will be 0, since A[u,j] - A[i,j] * A[u,j] = A[u,j] - 1 * A[u,j] = 0.
    end for
    i := i + 1
  end if
  j := j + 1
 end while

到目前为止，我已经完成了我最好的比赛，但是如果有人能够弄清楚为什么我的母鹿不起作用，那就太可爱了。谢谢！

Answer 1

这是一个问题：你将tempValue，tempRHS，newValue和neRHS全部声明为int。即使你的矩阵以所有整数值开始，一旦你进入淘汰，它们也不会那么长。这些都应该被宣布为双重 - 就像整数一样，你将不断丢弃分数部分。

Answer 2

我没有逐行检查你的代码，但最可能的问题在于你的C ++实现和Wikipedia算法之间的数组索引约定的差异。 C ++使用基于0的数组（即第一个数组元素的索引是0），而维基百科算法是基于1的（即第一个数组元素的索引是1）。你很可能错过了某些转换。

假设您了解该算法正在尝试做什么，最好的办法是废弃您的代码并根据您对算法和C ++的理解重新开始。

如果您在理解算法时遇到一些困难，可能需要查看Numerical Recipes in C的副本（第2章在这方面最有用）。由于C和C ++都是基于0的数组语言，与使用维基百科版本作为实现基础相比，您所需的更改应该相对较小

Answer 3

您没有使用正确的枢轴元素进行划分。在算法的每个步骤中，枢轴元素是A（maxi，j）。但是，在您的代码中，您尝试合并交换元素交换和分割的两个步骤。结果你说

  current = equationMatrix.get_element(i,j)

这应该是

  current = equationMatrix.get_element(maxi,j)

我希望有所帮助。可能会有更多错误。这只是我看到的第一个。调试在每一步打印出当前矩阵时可能会有所帮助算法。当您的高斯消元正常工作时，您的算法将生成一个上三角矩阵，对角线上有1。（有关更多详细信息，请参阅维基百科页面。）

我希望此代码用于教育目的。那里有很多精细的线性代数库（比如LAPACK）。如果您需要解决线性系统，我强烈建议您使用其中一个漂亮的库，而不是尝试自己动手。

C ++中的高斯消元线性方程

3 个答案: