线性编程约束：优化变量的乘法

Question

给出两个优化变量（x_in(t)，x_out(t)）的优化问题。对于任何时间步，当x_in非零时，x_out必须为零（反之亦然）。写作约束：

x_in(t)*x_out(t)=0

如何将这样的约束包含在Matlab的linprog函数中？

Answer 1

由于问题不完全是线性的，我不相信你可以使用linprog函数原样解决它。但是，您应该能够将问题重新表述为mixed integer linear programming问题。然后，您可以使用 Matlab Central 中的this extension来解决问题。

假设x_in(t)和x_out(t)分别是上限为x_in_max和x_out_max的非负变量，那么您可以添加变量y_in(t)和y_out(t)您的优化问题并包含以下约束：

(1) y_in(t) and y_out(t) are binary, i.e. 0 or 1
(2) x_in(t)  <= x_in_max  * y_in(t)
(3) x_out(t) <= x_out_max * y_out(t)
(4) y_in(t) + y_out(t) = 1

鉴于y_in和y_out是二元变量，约束（2）和（3）将x_和y_变量相互关联，并确保{ {1}}变量保留在边界内（x_变量的修复边界因此可以从问题公式中删除 。约束（4）确保x_或_in事件发生，但不能同时发生。