设G =（V，E）是无向图，s和t是V中的两个顶点。图的每个边都用红色或蓝色着色。我需要找到一种算法，找到s和t之间的路径，其中红色边缘的数量最少。
我考虑了以下算法：修改后的BFS算法
对于每个顶点，我们将使用一个名为“红色级别”的额外字段，它将指示从s到此顶点的路径上的最小红边数。一旦我们发现了一个新的顶点，我们将更新其红色级别字段。如果我们正在尝试探索已经发现的顶点，如果此顶点的红色级别大于当前红色级别，那么我们将从BFS树中删除此顶点并将其作为子节点的子节点插入其中正在探索，等等。 所需的路径是在算法运行结束时在BFS树中连接s和t的路径。
我现在正在尝试证明这个算法是正确的，但收效甚微。我也不确定它是否确实是正确的。任何提示/想法？
答案 0 :(得分：6)
我认为这是正确的：从根本上你做Dijkstra's algorithm，红色边缘的权重非常大，蓝边的权重非常小或为零。
答案 1 :(得分：0)
遗憾的是，该算法不正确。 请看下面的图表： G =（V，E）; V = {s，a，b，c，d，e，t}; E = {（s，a），[s，b]，[s，d]，（a，b），[b，c]，[d，e]，（c，t），（e，t） };
（为方便起见，我为蓝色无向边标记了（，），为红色边标记了[，]）
假设算法选择在'a'之前探索'b'。 当我们完成's'时，我们将'a'表示红色等级0，'b'和'd'表示红色等级1.从'd'开始探索我们将'e'红色等级2.现在我们从'b'探索：'s'和'a'保持不变，但'c'变为红色等级2.接下来我们探索'a'（根据BFS！），然后它将'b'的父级更改为'a'，将红色级别'b'更改为0.请注意，在这一点上 - 从's'到'c'的路径是正确的，但是红色级别在'c'上不是 - 它应该是1而不是2.现在，我们继续前进，我们从'e'开始（我们用's'和它的直接孩子做'a'，'b'和'd'）：我们用边缘（e，t）发现't'，所以't'得到红色等级2.边缘（e，d）什么都没改变。现在我们进入了很酷的部分 - 从'c'探索：边缘（c，b）没有任何变化，但边缘（c，t）怎么样？ 't'已经被发现（来自'e'），所以根据你的算法我们只改变一些东西，如果红色水平有差异。但是没有，因为'c'的红色等级是2（错误！）。因此't'的父级仍为'e'，而来自's'的路径包含2个红色边缘，而从's'到't'的路径仅包含1个红色边缘：s - ＆gt; a - ＆gt; b - ＆gt; c - ＆gt;吨