最小路径距离测量数

Question

考虑带边集E和顶点V的加权图。

目的是找到所有边缘的权重。您可以访问路径的距离。

例如，路径ABCD的距离是AB，BC，CD的边缘权重之和。

选择最小路径数的策略是什么，因此通过了解这些距离，可以计算出所有边权重。

Answer 1

对于具有N条边的图形，您至少需要N次测量。因此，获得所有权重的最简单方法是分别测量每条边。

<强>证明： 每个测量可以看作线性方程，其中边权重是变量。测量结果共同构成了一个线性方程组。如果您的方程（测量值）少于变量（长度），则得到undetermined system，其中包含无数个解。