Question

考虑以下愚蠢的例子

theory meta_all
imports Main
begin

lemma strict_subset: "⟦ A ⊂ B ⟧ ⟹ ∃a ∈ B. a ∉ A"
apply(blast)
done

lemma strict_subset2: "∀A B. A ⊂ B ⟶ (∃a ∈ B. a ∉ A)"
apply(blast)
done

lemma "¬ (∃A. A ⊂ A)"
apply(rule notI)
apply(erule exE)

接下来我想使用strict_subset引理并将A替换为A和B，它会这样做，但它会重命名现有{ {1}}到A，完全违背了引入引理的目的。

Aa

如果我使用派生引理apply(insert strict_subset [where A="A" and B="A"])，一切都很好，所以我相信我的推理是合理的。

strict_subset2

关键在于，大多数标准引理的形式为apply(insert strict_subset2) apply(erule_tac x="A" in allE, erule_tac x="A" in allE) apply(drule mp, assumption) apply(erule bexE, erule notE, assumption) done end，而不是strict_subset形式，Isabelle的制造者不能让我自己创建自己的strict_subset2所以，我必须做错事。

我想了解为什么重命名strict_subset2？我认为它与打字系统有关，因为我认为我也看到了只要类型完全正确，元通用量化不成问题的例子。

另一个问题是我是否可以阻止以某种方式重命名A？

当然，很有可能这两个问题实际上与真正正确的答案无关，因为我对伊莎贝尔来说还是很新鲜。

PS。是否有可能从Isabelle那里得到漂亮的符号？

Answer 1

这只是一个狭隘的技术答案，如果这条实验路径没有任何意义，那就不会开始提出问题。

在你的情况下

apply(insert strict_subset [where A="A" and B="A"])

有问题的子目标是：

⋀A. A ⊂ A ⟹ False

但是局部绑定（绿色）A是子目标的所谓“参数”，这意味着它隐藏在目标上下文中。 strict_subset [where A="A" and B="A"]的使用是指证明文本的上下文，而不是证明目标。所以你得到了不同的（免费的，未声明的）A，这也通过证明者输出中的特殊突出显示。

有一套特殊的（非常老式的）战术可以在隐含的目标背景下潜水并进行一些实例化。这是一个例子：

apply(cut_tac A = A and B = A in strict_subset)

现在你在目标状态中拥有绿色A的实例，但由于规则的形式以及奇数cut_tac的工作方式，它也被分成了太多的子目标。 / p>

请注意，基本上有以下Isabelle / Isar证明方法的标记：

结构化的Isar证明步骤：值得注意的是rule
弱结构化步骤，指示推理方向：erule，drule，frule
旧式战术模拟，允许使用其参数输入隐式目标上下文：rule_tac，erule_tac，drule_tac，frule_tac

PS：您可以将Isabelle / jEdit的unicode输出复制粘贴到此文本编辑器中。

Answer 2

我认为您应该将apply (insert strict_subset)更改为apply (drule strict_subset)。然后您的证明可以由apply simp完成。

（insert foo方法添加了foo作为额外的假设，并附带了它带来的元量词。你想要的是drule foo方法，它削弱了你的一个根据蕴涵foo的假设。）

Answer 3

结构化校样可以避免所描述的命名问题，还可以执行单步推理：

lemma  "¬ (∃A :: 'a set. A ⊂ A)"
proof
   assume "∃A :: 'a set. A ⊂ A"
   then obtain A :: "'a set" where "A ⊂ A" ..          (* by (rule exE) *)
   then have "∃a ∈ A. a ∉ A" by (rule strict_subset)
   then obtain a where "a ∉ A" "a ∈ A" ..              (* by (rule bexE) *)
   then show False ..                                  (* by (rule notE) *)
qed

..与by rule相同。您可以在校对步骤之前使用using [[rule_trace]]（和find_theorems）来确定使用哪个规则rule。

这种结构使得证明中发生的事情变得更加明显。当然，apply-style肯定有更多的探索性触摸（这就是为什么我经常喜欢它，当试图找到证明时），但结构化的样张可以让你获得更多的控制。

为什么重新命名了元通用量化变量以及如何防止它？

3 个答案: