界定普遍量化的变量

Question

我想知道是否可以在Z3中约束通用量化变量的值范围。

例如，假设我有一个名为“time”的Real类型的变量，用于模拟系统中的时间。 假设我有一个断言，它表示某些一元函数“func1”的值应始终在1到100之间。该函数将输入作为时间变量。在Z3中表示，我已将该属性编码如下：

1. ForAll(time, And(func1(time) >= 1, func1(time) <= 100))

   请注意，我明确需要时间变量进行普遍量化，因为如果我注入以下类型的属性，我想让Z3给我不满：

2. Exists(time, func1(time) == 101)

   就我对Z3的理解而言，所有常量都有数学（理论）而不是计算机（实际）实现，即它们的值没有约束（遗憾的是我不能指向我此刻读过的资源） 。假设随着时间的推移，我在我的系统中建模时间，并且根据系统约束，它不能运行超过x小时，我可以使用并说时间值介于0和x * 60'* 60之间以给出最大值执行时间以秒为单位。我知道我可以使用以下断言断言允许的时间值：

3. And(time >= 0, time <= x*60*60)

   但它是否会影响1？

中给出的通用量化

因此，这会导致如果注入属性2并且我指定x*60*60 + 1的时间值，则不应该取消设置，因为ForAll仅对时间值有效

Answer 1

  

但是它会影响1）中给出的通用量化吗？

请注意

var_dump

处理变量＆＃34; time＆＃34;作为约束。该公式的含义与：

相同

ForAll(time, And(func1(time) >= 1, func1(time) <= 100))

当断言上述内容时，意思是xx的任何实例化都成立（被断言）。特别是，您可以使用自由变量＆＃34; time＆＃34;来实例化量化变量。特别是，你可以用x * 60 * 60 + 1实例化产生断言：

ForAll(xx, And(func1(xx) >= 1, func1(xx) <= 100))

假设你想说那个

 And(func1(x*60*60+1) >= 1, func1(x*60*60+1) <= 100)

保持0和x * 60 * 60之间的每个值xx，然后你可以写：

 And(func1(xx) >= 1, func1(xx) <= 100))

  

（遗憾的是，我不能指出我此刻读过这篇文章的资源）。

合理的逻辑教科书或计算机科学书籍的基础应该深入解释。 Z3支持标准的一阶多分类逻辑（具有背景理论）。