Question

对不起我的语言，因为英语是我的第二语言。

我试图将直线转换为称为Koch曲线的分形。给出了直线的2个点，然后我需要创建Koch曲线，其中我将线分成3段，然后使第二段成为等边三角形。请参阅http://www.tgmdev.be/curvevonkoch.php。

到目前为止，我们将直线转换为4个相等的段，我需要弄清楚Koch曲线的所有坐标。

当2点的y坐标相同时，我想到了一条直线，它给了我水平线。如果是这样，我可以通过将第二个半段除以右三角形的cos（60）来找出等边三角形的3个点。在这里： http://www.themathpage.com/atrig/30-60-90-triangle.htm

我的问题是当直线是对角线时如何找到所有坐标，例如a（200,100），b（400,600）或a（400,500），b（100,500）。

Answer 1

如果您的基本段是AB，A（Ax，Ay）和B（Bx，By），则4个子段将是 AP，PQ，QR，RB定义如下。

首先定义两个相同长度的正交向量：

U(Bx-Ax,By-Ay) and
V(Ay-By,Bx-Ax)

然后要点：

P=A+(1/3)*U
Q=A+(1/2)*U+(sqrt(3)/6)*V
R=A+(2/3)*U

点+向量=点表示法与翻译类似。

A（100,100）和B（400,100）的例子：

U(300,0)
V(0,300)
P = (100,100) + (1/3)*(300,0) = (200,100)
Q = (100,100) + (1/2)*(300,0) + (sqrt(3)/6)*(0,300) = (250,186)
R = (100,100) + (2/3)*(300,0) = (300,100)

Answer 2

这是一个基于Eric算法的javascript函数。

export function getChildLinePoints (points, depth = 0) {
  if (depth === 0) {
    const Ax = points[0]
    const Ay = points[1]
    const Bx = points[2]
    const By = points[3]
    const Ux = Bx - Ax
    const Uy = By - Ay
    const Vx = Ay - By
    const Vy = Bx - Ax
    const Px = Ax + ((1 / 3) * Ux)
    const Py = Ay + ((1 / 3) * Uy)
    const Qx = Ax + ((1 / 2) * Ux) + ((Math.sqrt(3) / 6) * Vx)
    const Qy = Ay + ((1 / 2) * Uy) + ((Math.sqrt(3) / 6) * Vy)
    const Rx = Ax + ((2 / 3) * Ux)
    const Ry = Ay + ((2 / 3) * Uy)
    return [[
      Ax, Ay,
      Px, Py
    ], [
      Px, Py,
      Qx, Qy
    ], [
      Qx, Qy,
      Rx, Ry
    ], [
      Rx, Ry,
      Bx, By
    ]]
  } else {
    const xpoints = [...getChildLinePoints(points, depth - 1)]
    return xpoints.reduce((acc, point) => [...acc, ...getChildLinePoints(point)], [])
  }
}

寻找Koch Curve的坐标

2 个答案: