分形科赫曲线

Question

我的项目涉及天线设计，其中Python生成.nec文件，允许我在软件中对分形天线进行建模并优化它们以获得最佳性能。该计划旨在使用多个分形天线，包括以下所有：

• Koch Curve
• Hilbert Curve
• Koch Snowflake

别担心，这不是家庭作业。我正在发表关于分形天线的演讲，并希望自动化设计过程，否则它很乏味。

不幸的是，我在计算Koch曲线的中心点时遇到了麻烦。这是一张软件中的图片;请注意，我仍然需要解决几何错误。

Here是生成的Python脚本的坐标，迭代级别为3，段大小为0.305m。

下面指出了目前被我的疯狂征服的Python脚本：

.NEC File

Coordinates

4NEC2_Generator.py Code

Complete Project

正如您将在Koch曲线的图像描述中注意到的那样，它偏离中心的量很小。我找到完整长度的等式是：

其中：

 l = total side-length (referenced from the bottom) of the Koch Curve
 s = segment size (my segment size was 0.305m, they should all be equal)
 n = number of iterations

有谁知道为什么我没有得到这个中心？

谢谢，

奥斯汀

Answer 1

也许你应该尝试重新实现你的迭代计算更规范。

对Python中一个好的Koch Curve算法的请求的答案在这里：

Implementing the Koch Curve?

（问题中的原始代码也可以帮到你很多）

编辑： 我创建了一个脚本，它使用提供的链接中的代码，以及Cairo和Python图像库（PIL）来渲染图像。希望它有所帮助：

#!/bin/env python
# coding: utf-8

import math

angles = [math.radians(60*x) for x in range(6)]
sines = [math.sin(x) for x in angles]
cosin = [math.cos(x) for x in angles]

def L(angle, coords, jump):
    return (angle + 1) % 6
def R(angle, coords, jump):
    return (angle + 4) % 6
def F(angle, coords, jump):
    coords.append(
        (coords[-1][0] + jump * cosin[angle],
         coords[-1][1] + jump * sines[angle]))
    return angle

decode = dict(L=L, R=R, F=F)

def koch(steps, length=200, startPos=(0,0)):
    pathcodes="F"
    for i in xrange(steps):
        pathcodes = pathcodes.replace("F", "FLFRFLF")

    jump = float(length) / (3 ** steps)
    coords = [startPos]
    angle = 0

    for move in pathcodes:
        angle = decode[move](angle, coords, jump)

    return coords


TOTALWIDTH = 1000

points = koch(3,TOTALWIDTH,(-TOTALWIDTH/2,0))
print points


# optional part, shows an image with Y axis(good for debugging)
import cairo, Image

width = TOTALWIDTH
height = int(TOTALWIDTH*0.32)
surface = cairo.ImageSurface(cairo.FORMAT_ARGB32, width, height)
cr = cairo.Context(surface)
cr.set_source_rgb(1,1,1)
cr.rectangle(0, 0, width, height)
cr.fill()
cr.translate(width*0.5, height*0.95)
cr.scale(1, -1)

# red Y axis:
cr.set_source_rgb(1,0,0)
cr.move_to(0,0)
cr.line_to(0,300)
cr.stroke()

cr.set_source_rgb(0,0,0)
cr.set_line_width(0.5)
cr.move_to(*points[0])
for n in range(len(points)):
    cr.line_to(*points[n])
cr.stroke()

im = Image.frombuffer("RGBA", (width, height), surface.get_data(), "raw", "BGRA", 0,1)
im.show()

Answer 2

你的问题在于递归计算一个边的新长度：

def kochCurve(level, lengthSide):

    if(level == 0):
        ut.fd(lengthSide)
    else:
        newLengthSide = level/3.0     ## <-- Wrong.
        newLevel = level - 1

        kochCurve(newLevel, newLengthSide)
        ut.lt(60)
        kochCurve(newLevel, newLengthSide)
        ut.rt(120)
        kochCurve(newLevel, newLengthSide)
        ut.lt(60)
        kochCurve(newLevel, newLengthSide)

您计算newLengthSide时不会引用当前长度边。这条线应该是这样的：

        newLengthSide = lengthSide / 3.0

您的细分受众群是0.33333的原因是因为您忽略了传入的.305并以1 / 3.0开头。

我不确定传入的值应该代表什么，所以这可能不是正确使用的新行，但这就是你的段长度错误的原因。

Answer 3

我决定使用我所拥有的传统代码，但这仅仅是由于一个初步因素：我的kochCurve（）代码基于Koch曲线下面的总长度，而在此之前，我传统上认为它确定了单个段的长度。因此，中心点很容易确定。

以下是我生成的脚本采购的图像：

我很感激帮助！