平面图中的边加法复杂度？

Question

我创建了一个在顶点之间添加边的程序。目标是尽可能多地添加边缘而不交叉它们（即平面图）。复杂性是多少？

尝试：由于我使用深度优先搜索，我认为它是O（n + m），其中n是节点，m是边缘。

另外，如果我们将边数作为n的函数绘制它会是什么样的？

（*我正在发布这个问题，因为最后一次没有人回答*）