一段代码的计算复杂性

Question

我有一个程序，并试图计算其复杂性。我想确定我没有弄错

for(int i=4; i<=n; i=i*4)
{
    cout<<"counter for first loop: "<<++count1<<endl;
    for(int j=i;j>=0;j=j-4)
    {
        cout<<"counter for second loop: "<<++count2<<endl;
        for(int k=0;k<=n;k++)
        {
            cout<<"counter for third loop: "<<++count3<<endl;
        }
    }
}

这里，第三个循环的复杂度是O（n），然后与第二个循环一起，复杂度变为O（n.log ₄ i），整个程序的复杂度为O （N。（日志<子> 4 i）个 ² ）。我的回答是对的？感谢

Answer 1

最内层循环的复杂性是O（n）。中间的复杂性是O（i / 4），其又是O（i）。最外层循环的复杂性是O（log ₄ n）。代码的总复杂度为O（nilog ₄ n），等于O（n。（log ₄ n） ² ）。

Answer 2

您可以正式进行以下操作：

执行此片段：

sum = 0;
for( i = 4 ;  i <= n;  i = i * 4 ) {
    for( j = i ; j >= 0 ; j = j - 4 ) {
        for( k = 0 ; k <= n ; k ++ ) {
            sum ++;
        }
    }
}

我们获得：

结果与上述公式完全一致。

此外，两个内部循环的运行时间都是O（n）...这意味着，当一起执行时，我们得到O（n²）。