给定一些整数范围，找到包含每个范围中至少一个整数的最小集合

Question

如何找到一组最小整数，以便对于某些给定的整数范围，对于每个范围，该集包含至少一个整数。例如，如果我给出了这些范围：

[0, 4], [1, 2], [5, 7], [6, 7], [6, 9], [8, 10]

然后一些解决方案集是：{ 1, 6, 8 }, { 2, 7, 9 }, { 1, 7, 8 }等。

Answer 1

想象一下，您绘制所有范围，按结束值排序，就像在日程表中绘制会议一样。

您可以通过贪婪的方式直观地选择数字，这样第一个就是首先完成的细分（在您的示例中，这将是2）。

然后删除包含该号码的所有段，然后重新开始。

此算法将产生解决方案{ 2, 7, 10 }

0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10
   ----
-------------
      ^        -------
      |           ----
                  ----------
                     ^  -------
                     |        ^
                              |

Answer 2

<强>算法： 对起点和终点进行排序。传递它们直到遇到端点。将其添加到答案中并删除已经传递的起始点的所有范围（即包含当前端点的范围）。重复，直到剩下任何一点。

示例：

[0, 4], [1, 2], [5, 7], [6, 7], [6, 9], [8, 10]

排序后将成为

[0, [1, 2], 4], [5, [6, [6, 7], 7], [8, 9], 10], ans = []

第一个端点为2]，我们将其添加到ans并删除之前打开的范围，即[0和[1：

[5, [6, [6, 7], 7], [8, 9], 10], ans = [2]

现在第一个端点为7]，我们移除范围[5, 7], [6, 7], [6, 9]：

[8, 9], ans = [2, 7]

最后添加9并删除最后一个范围。结果将是[2, 7, 9]。

<强>复杂度：

排序将花费O（nlogn）时间，之后你将传递每个元素两次：一次寻找下一个endpoing，一次删除所有当前打开的时间间隔，这是线性的，总复杂度将是{{1来自排序。

Answer 3

我们按间隔号对间隔进行排序。对于任何间隔，如果其开始不大于上一个结束（由于对间隔进行了排序，则结束不小于上一个结束），则我们在上一个结束处有一个重叠，可以跳过此间隔。如果当前间隔的开始大于上一个结束，则我们没有重叠，并将当前结束添加到结果集中。

考虑间隔(0, 3), (2, 6), (3, 4), (6, 10)。排序后，我们有(0, 3), (3, 4), (2, 6), (6, 10)。我们从result = [3]和previous = 3开始。从3 <= previous开始，我们跳过间隔(3, 4)； previous保持不变。从2 <= previous开始，我们跳过间隔(2, 6)； previous保持不变。最后，自6 > previous起，我们将10添加到结果中，并更新previous = 10。该算法终止；答案是[3, 10]。

时间复杂度：n log(n)，其中n是间隔数。