Question

我使用combnk生成组合列表。如何生成组合子集，其中始终包含特定值。例如，对于combnk(1:10, 2)我只需要包含3和/或5的组合。有快速的方法吗？

Answer 1

好吧，在你的具体例子中，从集合{1，...，10}中选择两个整数，使得所选整数之一为3或5，得到9 + 9-1 = 17个已知组合，所以你可以只是列举它们。

通常，要从包含整数m的整数{1，...，n}中查找所有n-choose-k组合，这与找到（n-1）-choose-（k）相同-1）来自整数{1，...，m-1，m + 1，...，n}的组合。

在matlab中，那将是

combnk([1:m-1 m+1:n], k-1)

（即使m为1或n，此代码仍然有效。）

Answer 2

对于强力解决方案，您可以使用COMBNK生成所有组合，然后使用函数ANY和ISMEMBER仅查找包含一个或多个子集的组合数字。以下是使用上述示例的方法：

v = 1:10;            %# Set of elements
vSub = [3 5];        %# Required elements (i.e. at least one must appear in the
                     %#   combinations that are generated)
c = combnk(v,2);     %# Find pairwise combinations of the numbers 1 through 10
rowIndex = any(ismember(c,vSub),2);  %# Get row indices where 3 and/or 5 appear
c = c(rowIndex,:);   %# Keep only combinations with 3 and/or 5

修改

对于更优雅的解决方案，它看起来像Steve，我也有类似的想法。但是，我已经推广了解决方案，因此它适用于任意数量的必需元素和v中的重复元素。函数SUBCOMBNK将查找从集合k中获取的v值的所有组合，其中至少包含集合vSub中的一个值：

function c = subcombnk(v,vSub,k) %#SUBCOMBNK All combinations of the N elements in V taken K at a time and %# with one or more of the elements in VSUB as members. %# Error-checking (minimal): if ~all(ismember(vSub,v)) error('The values in vSub must also be in v.'); end %# Initializations: index = ismember(v,vSub); %# Index of elements in v that are in vSub vSub = v(index); %# Get elements in v that are in vSub v = v(~index); %# Get elements in v that are not in vSub nSubset = numel(vSub); %# Number of elements in vSub nElements = numel(v); %# Number of elements in v c = []; %# Initialize combinations to empty %# Find combinations: for kSub = max(1,k-nElements):min(k,nSubset) M1 = combnk(vSub,kSub); if kSub == k c = [c; M1]; else M2 = combnk(v,k-kSub); c = [c; kron(M1,ones(size(M2,1),1)) repmat(M2,size(M1,1),1)]; end end end

您可以针对上面的强力解决方案测试此功能，看它是否返回相同的输出：

cSub = subcombnk(v,vSub,2); setxor(c,sort(cSub,2),'rows') %# Returns an empty matrix if c and cSub %# contain exactly the same rows

我使用v = 1:15;和vSub = [3 5];对蛮力解决方案进一步测试了此功能，N的值范围为2到15.创建的组合相同，但SUBCOMBNK明显更快如下面显示的平均运行时间（以毫秒为单位）所示：

N | brute force | SUBCOMBNK ---+-------------+---------- 2 | 1.49 | 0.98 3 | 4.91 | 1.17 4 | 17.67 | 4.67 5 | 22.35 | 8.67 6 | 30.71 | 11.71 7 | 36.80 | 14.46 8 | 35.41 | 16.69 9 | 31.85 | 16.71 10 | 25.03 | 12.56 11 | 19.62 | 9.46 12 | 16.14 | 7.30 13 | 14.32 | 4.32 14 | 0.14 | 0.59* #This could probably be sped up by checking for 15 | 0.11 | 0.33* #simplified cases (i.e. all elements in v used)

Answer 3

只是为了改善史蒂夫的答案：在你的情况下（你想要所有3 和/或 5的组合）它将是

添加3的所有k-1 / n-2组合
添加5的所有k-1 / n-2组合
添加3和5的所有k-2 / n-2组合

对于此类型的任何其他情况，很容易推广。

生成包含Matlab中给定集合的至少一个元素的所有组合

3 个答案: