Question

所以，我正在尝试创建一个使用泰勒近似计算cos（x）的程序。

程序非常简单：用户输入一个参数x（x是以弧度表示的角度）和一个浮点ε，它是cos（x）值的精度。

基本上，程序唯一要做的就是计算这个总和： X ^ 0/0！ - x ^ 2/2！ + x ^ 4/4！ - x ^ 6！ + x ^ 8/8！ - ......，直到这些项小于ε，即cos（x）的值，它将在我们的精度范围内。

所以，这是代码：

#include <stdio.h>

/* Calculates cos(x) by using a Taylor approximation:
   cos(x) = x^0/(0!) - x^2/(2!) + x^4/(4!) - x^6/(6!) + x^8/(8!) - ... */

int main(void)
{    
    int   k;         // dummy variable k

    float x,         // parameter of cos(x), in radians
          epsilon;   // precision of cos(x) (cos = sum ± epsilon)
          sum,       // sum of the terms of the polynomial series
          term;      // variable that stores each term of the summation

    scanf("%f %f", &x, &epsilon);

    sum = term = 1, k = 0;

    while (term >= epsilon && -term <= epsilon) 
    // while abs(term) is smaller than epsilon
    {
        k += 2;
        term *= -(x*x)/(k*(k-1));
        sum += term;
    }

    printf("cos(%f) = %f\n", x, sum);

    return 0;
}

起初，我试图通过计算单独变量“fact”的阶乘来解决它，尽管即使ε值合理的大值也会导致溢出。

为了解决这个问题，我注意到我可以将前一个项乘以-x²/（k（k - 1）），在每次迭代中将k增加2，以得到下一个项。我认为这样可以解决我的问题，但话说再来，它无法正常工作。

程序编译很好，但是例如，如果我输入：

3.141593 0.001

输出结果为：

cos（3.141593）= -3.934803

......这显然是错误的。有人能帮助我吗？

Answer 1

错误在于你的while循环：

while (term >= epsilon && -term <= epsilon)

这不是正确的条件。虽然可以通过修复逻辑来修复：

while (term >= epsilon || -term >= epsilon)

您应该使用标准浮点abs函数fabs，因为它会使代码的功能更加明显：

while (fabs(term) >= epsilon)

应用该更改并编译程序后，我用它来计算cos(3.141593) = -1.000004，这是正确的。

Answer 2

只是加入Charliehorse55的答案。

通常使用简单的三角法来减少参数

cos(x + y) = cos(x)cos(y) - sin(x)sin(y)
sin(x + y) = cos(x)sin(y) + sin(x)cos(y)

将参数减少到[0..SmallAngle]范围，然后才计算泰勒展开。

使用Maclaurin级数近似计算cos（x）

2 个答案: