Question

我正在尝试使用Maclaurin系列近似来制作近似Cos（2）的函数。到目前为止，我已经做了一个'Do'循环，但我的近似值是-1。

我的功能：

valX = 2
result = 0
numTerms = 5
i = 0

Do[
 Print[
  SetPrecision [
   result = 
    result + (-1)^i*
      (valX^(2*i)/Factorial[2*i]), 10]], {i, numTerms}]

结果：

-2.000000000
-1.333333333
-1.422222222
-1.415873016
-1.416155203 //decimal is correct but I'm off by -1.

Answer 1

由于Mathematica是1索引的，因此Do[..., {i, numTerms}]循环的范围是1到numTerms。你可能想从0到numTerms。试试这个，改变在最后一行：

valX = 2
result = 0
numTerms = 5
i = 0

Do[
 Print[
  SetPrecision [
   result = 
    result + (-1)^i*
      (valX^(2*i)/Factorial[2*i]), 10]], {i, 0, numTerms}]

Answer 2

实际上我只是想通了。必须要做的是，我必须通过从指数中减去来补偿公式的递归。

正确公式：

  result =
    result + (-1)^i-1*
    (valX^(2*i-2)/Factorial[2*i-2])

Answer 3

如果从Pi / 2开始扩展，收敛也会更快，即：valX = 2-Pi / 2，循环从i = 1开始

Cos的Maclaurin扩展不能正确逼近

3 个答案: