Question

使用此等式进行曲线拟合时遇到了问题

y=a*exp(-x/b)

x是固定的x=[13 26 39 52 65 78 91]。 y是输入。 a和b是unknows。 b是输出。我使用LSQ估计进行曲线拟合，并为输出b添加约束：b应该在[0,1000]的范围内。

现在系统的工作原理如下：当我有一个像

这样的输入序列时

y=[460 434 288 218 164 114 89]

输出为b=51.46，这很好。

如果输入序列是

y=[599 640 592 609 550 588 573 626]

估算结果为b=1000。这也很好。没问题。

但是当我输入一个纯噪声序列时：

y=[24 19 31 5 27 31 17]

我从曲线拟合算法得到的结果是b=1000。在这种情况下，输出b是一个非常高的信号，这对系统来说是不可接受的。我希望输出b的低值，比如说b = 0。

我试图在y上添加一个阈值，比如说

if y<50 then b=0

但系统不是很稳定。噪音水平会不时变化。还有其他方法可以解决这个问题吗？提前谢谢。

Answer 1

首先，请注意，这类问题通常以logistic growth model（或here）的形式出现在文献中。我认为你的具体问题应该在Mixed Model的背景下加以考虑，这是一个包含固定效应和随机效应的统计模型。

更具体地说，您可以使用其统计工具箱中的Matlab nlmefit。在ppt中可以找到nlme的鸟瞰图。