二进制图像中的主方向

Question

如图所示，存在二元多边形图像。我想找到图像中相对于X轴的主方向。我已经显示了主方向和X轴与蓝线。这可以使用PCA完成但我的问题是这样一个小矩形将有大约1000个像素，我必须找到大约100个多边形的主方向（多边形可以是任意形状）。

我想到的一种方法是： 将矩形投影到以一定间隔（例如）5度定向的线上的项目。具有最大方差的投影是期望的投影轴，因此这是期望的角度。但这也属于贪婪的方式，因此需要时间。有更聪明的方法吗？

此外，如果有人能够解释使用PCA执行此操作的确切程序，那将会很有帮助。我知道步骤： 1.采用协方差矩阵。 2.获得对应于最大特征值的顶部特征向量 - ＆gt;这将是主要方向。

但我在下面的陈述中感到困惑，我经常在各处阅读：

列向量：[0.5 0.5]是第一个主成分，它给出了最大方差的方向。因此，我可以精确计算旋转数据的角度，使其与X轴平行。

Answer 1

计算与最高特征值相关联的特征向量。调用v。标准化v.v = v / norm（v）;

它与水平方向之间的计算角度：angle = acos（sum（v。* [1,0]））

旋转角度，变换矩阵T = [cos（-angle）-sin（-angle）; sin（-angle）cos（-angle）]，将所有点乘以该矩阵。对所有多边形都这样做。