如何找到主要的本征方向？

Question

我正在尝试在椭圆体内生成点，然后尝试使用平滑的椭圆体曲面。目标是适应未知数据，我必须在3个主轴中找到a，b和c的值。 Rinv应该相当于pc。但是我以不同的顺序获得电脑。所以我必须找到正确的顺序来将我的数据旋转到matlab坐标。

a=3;
b=5;
c=1;
index=1;
for i=1:500000
    x=10*rand-5;
    y=10*rand-5;
    z=10*rand-5;
    if ((x^2/a^2) + (y^2/b^2) + (z^2/c^2) -1) <0
        C(index,:)=[x,y,z];
        index=index+1;
    end
end

theta=pi/4; phi=pi/6; omega = pi/3;
Rx= [1 0 0; 0 cos(theta) -sin(theta); 0 sin(theta) cos(theta)];
Ry= [cos(phi) 0 sin(phi); 0 1 0; -sin(phi) 0 cos(phi)];
Rz= [cos(omega) -sin(omega) 0; sin(omega) cos(omega) 0; 0 0 1];
R= Rz*Ry*Rx; 
Rinv = inv(R);
X = C*R;
[pc,val]=eig(X'*X); E=diag(val);
[sa,sb]= sort(pc*E, 'descend');   sb 
order = [2,3,1];
nC= X*pc(:,order);
plot3(nC(:,1),nC(:,2),nC(:,3),'.')
hold on 
[x, y, z] = ellipsoid(0,0,0,a,b,c,30);
hSurface=surf(x, y, z, 'FaceColor','blue','EdgeColor','none');
alpha(0.5) 

特别是在这一行中nC = X * pc（：，order）; 我正在手动查找订单。任何人都可以告诉（1）如何正确找到pc订单。 （2）a，b，c的值对于此处设置的未知数据＆＃34; [x，y，z] =椭圆体（0,0,0，a，b，c，30）＆＃34; 谢谢

Answer 1

要从特征空间计算a,b,c的值，您只需计算特征空间投影椭球的半径。这是微不足道的，因为椭圆体在特征空间中是轴取向的（我假设这是你首先做这个的唯一原因）。只需在每个方向上获得最大值和最小值！

nC= X*pc;
plot3(nC(:,1),nC(:,2),nC(:,3),'r.')
hold on 

a2=(max(nC(:,1))-min(nC(:,1)))/2;
b2=(max(nC(:,2))-min(nC(:,2)))/2;
c2=(max(nC(:,3))-min(nC(:,3)))/2;

[x, y, z] = ellipsoid(0,0,0,a2,b2,c2,30);
hSurface=surf(x, y, z, 'FaceColor','blue','EdgeColor','none');
alpha(0.5) 
axis equal

请注意，此代码实际上使order过时了。