具有特征的惯性张量的主轴形式

Question

我想计算出一个与惯性变化保持一致的惯性张量的主轴形式。当前，本征从最小到最大输出计算出的特征值（Ia，Ib，Ic），这扰乱了x，y和z惯性矩的顺序。这不允许我直接将特征值映射到对角惯性张量。

首先，我有一个多体系统，可以计算围绕质量中心的惯性矩Ixx，Iyy，Izz和乘积Ixy，Ixz，Iyz。从这里我构造了一个3x3惯性矩阵。该惯性在坐标系A中，并且可以具有非零的非对角线分量。我可以观察到这个惯性矩阵不断变化，这取决于我的身体的运动。

例如，最初我的计算惯量看起来像这样：
0.25 0 0
0 0.22 0
0 0 0.02

然后特征值看起来像这样：
0.02
0.22
0.25

和特征向量看起来像这样：
0 0 1
0 1 0
1 0 0

如您所见，特征求解器按升序对特征值进行排序，这将导致Izz，Iyy，Ixx向量，而不是所需的Ixx，Iyy，Izz顺序。 当我移动物体时，惯性会发生变化，特征值的顺序也会发生变化（Ixx，Iyy和Izz可以轻松交换位置）。这些特征值中的两个可以保持不变，而第三个特征值变化太大以至于影响排序。我想找到使值保持一致的映射-始终使我的特征值始终达到Ixx，Iyy和Izz顺序。

Answer 1

特征值沿主轴量化惯性，它们的顺序无关紧要，只要保留与特征向量的对应关系即可。在您的示例中，它们等于对角线Ixx，Iyy，Izz元素，不要混淆，特征值与x-y-z坐标无关，尤其是它们与方向无关。如果要比较不同体形的惯性，则还必须考虑特征向量，例如绘制椭圆体。