Question

所以问题是要找出x是否是按行和按列递增的排序矩阵的元素之一。

示例：

1 2 3

4 5 6

7 8 9

我有兴趣找到分裂的时间复杂性并征服这个问题的解决方案。我用谷歌搜索了它，但我发现只有O（m + n）解决方案，也来自Search a sorted 2D matrix。但他说（评论答案）“T（R）= 3T（R / 4）”，为什么f（R）= 0？

问题是使用主定理的分而治之解决方案的复杂性是什么？在T（R）= 3T（R / 4）+ f（R）中，应该是f（R）？

如果有帮助，这是我的分而治之的解决方案：

bool find_x_in_matrix(int x, int mat[3][3], int top_row, int top_col, int bot_row, int bot_col) {
if(top_row > bot_row || top_col > bot_col)
    return false;

int mid_row = (bot_row + top_row) / 2;
int mid_col = (bot_col + top_col) / 2;

if(mat[mid_row][mid_col] == x)
    return true;
else if(mat[mid_row][mid_col] > x) {
    return find_x_in_matrix(x, mat, top_row, mid_col, mid_row - 1, bot_col) ||
        find_x_in_matrix(x, mat, top_row, top_col, mid_row-1, mid_col-1) || 
        find_x_in_matrix(x, mat, mid_row, top_col, bot_row, mid_col-1);
}else if(mat[mid_row][mid_col] < x) {
    return find_x_in_matrix(x, mat, top_row, mid_col + 1, mid_row, bot_col) || 
        find_x_in_matrix(x, mat, mid_row + 1, top_col, bot_row, mid_col) || 
        find_x_in_matrix(x, mat, mid_row + 1, mid_col + 1, bot_row, bot_col);       
}
}

编辑以澄清解决方案：

算法： 1.将矩阵的中间元素与搜索值进行比较 2.如果值等于m（i，j）则返回true 3.如果值较小，则搜索矩阵右上角，左上角，左下角的值 4.如果值较大，则搜索矩阵右上角，右下角，左下角的值

Answer 1

递归关系

T(R) = 3T(R/4) + c

很清楚，因为在每一步中，你都会丢弃1/4的搜索空间，并且会在剩下的1/4空间中查看3次。

根据维基， f（n）是在递归调用之外完成的工作的成本，其中包括划分问题的成本和将解决方案合并到子问题的成本。

我认为这只是一个常数。 f（n）可能不是零，但它绝对是一个常数值，并不依赖于搜索空间。

编辑：

我不确定如何使用主定理但是如果我们展开递归关系我们得到

 T(n) = 3^2* T(n/(4^2)) + c(1 + 3)

继续，T(n) = 3^k * T(n/4^k) + c(3^0 + 3^1 ... + 3^(k-1))

这是我被困的地方。我们可以减少RHS吗？忘了我的高中数学。

我有待纠正。

Answer 2

我不知道这是否正确，但我正在使用主定理的案例2

T（R）= 3T（R / 4）+θ（1）

f（R）= theta（1）= theta（R）= theta（R ^（log4（3）））

f（R）= theta（R ^（log4（3）））= theta（R ^（log4（3））* logk（R））为真，k = 0，因此时间复杂度为：< / p>

T（R）= theta（R ^（log4（3））* log（R））= theta（R ^ 0.8 * log（R））

排序矩阵搜索主定理分析

2 个答案: