Question

我的问题是我在世界空间中有一个表面（三个3D点）我想要旋转，这样三个点的结果法线将与另一个平面的法线相同，同时保持原始表面的“三角形” ”。

如果“目的地”平面的法线为（0,0,1）且该平面上的点为（0,0,0），并且“源”点为[-0.5，-0.5， - 0.5] [-0.5，-0.5,0.5] [-0.5,0.5,0.5]，我必须进行哪些计算来旋转这些点，使曲面法线变为（0,0,1）？

我尝试使用以下方法“projectPointToPlane”将“源”点“投影”到“目标”平面：

public static Vector3f projectPointToPlane(Vector3f point, Vector3f planePoint, Vector3f planeNormal)
{
    float dot = EEngineUtils.getDotProduct(EEngineUtils.getProjectionVector(point, planePoint), planeNormal);
    return new Vector3f(point.getX()+planeNormal.getX()*-dot, point.getY()+planeNormal.getY()*-dot, point.getZ()+planeNormal.getZ()*-dot);
}

public static Vector3f getProjectionVector(Vector3f to, Vector3f from)
{
    return new Vector3f(to.getX()-from.getX(), to.getY()-from.getY(), to.getZ()-from.getZ());
}

public static float getDotProduct(Vector3f v1, Vector3f v2)
{
    return (v1.getX()*v2.getX())+(v1.getY()*v2.getY())+(v1.getZ()*v2.getZ());
}

但是我没有得到我希望得到的结果。例如，以下是源点：

Vector3f [-0.5，-0.5，-0.5] | Vector3f [-0.5，-0.5,0.5] | Vector3f [-0.5,0.5,0.5]

以下是投影的结果点：

Vector3f [-0.5，-0.5,0.0] | Vector3f [-0.5，-0.5,0.0] | Vector3f [-0.5,0.5,0.0]

前两个结果点是相同的，这不是我想要的。我希望得到的“三角形”的形状是相同的（在这种情况下，是一个直角三角形）。我的假设是'投影'不是我需要的，我真正需要的是某种“旋转”，但我不知道如何实现这一点。

我考虑过找到两个曲面法线之间的角度并按这个角度旋转点，但我不知道用于旋转的'轴'矢量。任何帮助，将不胜感激。如果我太模糊，请告诉我。

注意我在Java中使用LWJGL API。

Answer 1

使用交叉产品。三角形的当前法线是在其顶点上构建的向量的交叉积（在归一化之后）。旋转轴是法线与平面（0,0,1）和三角形法线的正交。旋转角度的正弦值是最后一个乘积的长度（假设法线被归一化，即法线是单位矢量）。

在你的情况下：三角A：[ - 。5， - 。5， - 。5] B：[ - 。5， - 。5，.5] C：[ - 。5，.5，.5]

形成此三角形的向量

AB：[ - 5， - 。5，.5] - [ - 。5， - 。5， - 。5] = [0,0,1]

AC：[ - 。5，.5，.5] - [ - 。5， - 。5， - 。5] = [0,1,1]

交叉乘积：AB x AC = [ - 1,0,0]，这已经归一化这是ABC三角形的法线

旋转轴：[ - 1,0,0] x [0,0,1] = [0,1,0]

旋转角度为1，即角度为90度。

旋转角的余弦是法向量的标量积 [-1,0,0]。 [0,0,1] = 0，这也给出90度。

Answer 2

这实际上是一个观察操作，但增加的复杂性是，两个法线都不一定指向你的一个轴。

所以你可以形成两个矩阵，它们将两个平面沿公共轴定向，然后将一个乘以另一个的倒数（并且在这种形式中，逆只是转置，所以它将是微不足道的）

只使用几个交叉积和一些规范化，很容易计算一个查看矩阵。

（如果您的'目标'平面实际定向，使其法线为轴，只需直接构建外观矩阵。）

旋转平面使其法线与另一个平面的法线方向相同

2 个答案: