算法设计（带约束）将二分图减少到树/森林

Question

我有一个关于设计算法以使二分图非循环的问题。我希望有人可以帮助我。问题陈述如下所述：

考虑无向二分图G =（U，V，E），其中U = {u_1，u_2，... u_M}是一组M个节点，V = {v_1，v_2，...，v_N }是一组N个节点，E是将U中的节点连接到V中的节点的边集。为简单起见，假设图是连接的并且是循环的，即具有循环。

目的是设计一种算法，消除周期并将图形缩减为树或森林，如下所示。算法轮流进行。圆形被描述为在U中选择每个节点u_i，i = 1,2，...，M并移除与其连接的边缘。如果节点u_i被隔离（即，它没有连接到它的边缘），我们忽略它并继续。这样，在每轮中最多移除M个边缘。当图形在某一轮结束时缩小为树或森林时，算法停止。

我想知道是否可以使用多项式时间算法（在M，N中）来设计轮次，以使轮次数最小化（用于将图形缩减为树/林）。

Answer 1

请参阅Wikipedia上的周期文章。

要检测任何无向图中的循环，请执行DFS，维护受访节点列表。如果检测到后边缘，则它是周期的一部分，您可以从图形中删除该边缘。没有后沿的DFS没有循环。复杂度为O（M + N）。