用于查找任何给定程序的时间复杂度的程序/算法

Question

我想知道是否有可能“编写程序或算法”来查找任何给定程序的时间复杂度作为输入。

输入任何程序（P）[任何语言或特定语言]

输出该程序的时间复杂度（P）。

以前有没有尝试过编写这样的程序？ 有没有可用于此目的的算法？

如果是，请提供必要的链接，参考资料或任何可能的指导。

Answer 1

没有。这是不可能的。这是halting problem.

的一种形式

Answer 2

证明任意算法的复杂性是不可能的，但原则上你可以估计它：

1. 选择n，输入的大小
2. 运行算法
3. 观察t（n），运行算法输入大小为n
所需的时间
4. 选择另一个n，重复步骤2和3，直到您拥有大量数据
5. 对n，n ^ k，log（n），n log（n），n！或任何其他的回归t（n） 可能适当的术语
6. 选择具有统计显着性的术语并声明 是你估计的算法的复杂性

这种方法存在许多陷阱

1. 这不会证明什么，只估计
2. 如果对于大n，t（n）变得非常大，则需要很长时间 为您的分析收集足够的数据

3. 除非您使用巨大的值，否则有很多方法可以愚弄这种方法 n。例如，除非使用天文，否则此算法看起来像O（1） n的值

   sleep for 10 days
   run an O(n log(n)) sorting algorithm
   

其他SO用户可以拿出更多。但在某些情况下，例如当您对算法进行复杂性分析并希望根据经验进行验证时，这仍然是一种有用的方法。

Answer 3

我们不能在算法本身中引入更多变量，并且以与我们手动操作相同的方式找到复杂性。 例如，我们可以在插入排序中有一个变量，例如n = 0，它保留算法的整个循环部分的轨迹，然后给出答案为O（n ^ 2）

Answer 4

嗯，我认为你通过假设所有案例来做到这一点。 1：首先制作一个可以提取每条指令的模块 2：建立一个与程序指令匹配的指令数据库。 3：通过获取您在数据库中设置的适当时间复杂度来计算复杂性，这就是全部。