Question

可能重复：
What’s the complexity of for i: for o = i+1

我为长度为5的数组做了以下排序算法：

int myarray[5] = {2,4,3,5,1};
    int i;
    for (i = 0; i < 5; i++)
    {
        printf("%d", myarray[i]);

        int j;
        for (j=i+1; j < 5; j++) 
        {
            int tmp = myarray[i];
            if (myarray[i] > myarray[j]) {
                tmp = myarray[i];
                myarray[i] = myarray[j];
                myarray[j] = tmp;
            }
        }
    }

我相信这种排序算法的复杂性是O(n*n)，因为对于每个元素，你将它与其余元素进行比较。但是，我也注意到，每次我们在外循环中增加时，我们都不会与其他所有数据进行比较，但其余部分 - 我。会有什么复杂性？

Answer 1

它仍然是O(n²)（或O(n * n)，正如您所写的那样）。在分析计算复杂性时，只有最高阶项是重要的。

Answer 2

你是对的：
它是O（1 + 2 + 3 ... + N）
但数学上只是：
= O（n *（（n-1）/ 2））
但那只是：
= O（n ^ 2）

Answer 3

你是对的，它是O（ n ²）。

以下是如何计算它。在第一次迭代中，您将看到 n 元素;在下一个， n - 1，依此类推。如果您写入该总和的两个副本，并除以2，则可以将这些术语配对，以便将第一个副本 n 中的第一个术语添加到第二个副本1的最后一个术语中，等等。你结束 n + 1的 n 副本，所以总和最后是 n *（ n + 1）/ 2. Big-O仅区分渐近行为;渐近行为由最高阶项描述，而不考虑常数因子，即 n ²。

n +（ n - 1）+（ n - 2）... + 1
= 2 *（ n +（ n - 1）+（ n - 2）... + 1）/ 2
=（（ n + 1）+（ n - 1 + 2）+（ n - 2 + 3）+ ... +（ 1 + n ））/ 2
=（（ n + 1）+（ n + 1）+ ... +（ n + 1））/ 2 = n *（ n + 1）/ 2
= 1/2 * n ² + 1/2 * n
= O（ n ²）

Answer 4

这是冒泡排序，确实是复杂度O（n ^ 2）

可以在以下求和中推测算法的整个运行时间：

n +（n-1）+（n-2）+ ... + 1 = n（n + 1）/ 2

由于只有最高阶项对渐近分析感兴趣，因此复杂度为O（n ^ 2）

Answer 5

大O符号是渐近。这意味着我们忽略了- i等常数因素。您的算法的复杂性为O(N²)（另请参阅here）。

Answer 6

复杂性为O(1)。 O符号仅适用于大型输入，其中增加或减少不仅可见，而且相关。

如果您要扩展它，那将是O(n^2)，是的。

Answer 7

用于多个循环

n * m * .. no.of循环

对于上述代码，在最坏的情况下，其n * n = n ^ 2

BigOh表示最大界限。

所以最大的复杂性不能大于此。

Answer 8

有关 i = 0它运行n次

i = 1它运行n-1次

i = 2它运行n-2次 ....

  So total Sum = (n) + (n-1) + (n-2) + .... + 1
           sum =  (n*n) - (1 + 2 + ...)
               =  n^2   -

如此大的O复杂度= O（n ^ 2）{上限; +或 - 被忽略}

这个排序算法的大O.

8 个答案: