Question

for i = 0 to size(arr)
   for o = i + 1 to size(arr)
      do stuff here

这是最糟糕的时间复杂性？它不是N ^ 2，因为第二个每i循环减少一个。它不是N，它应该更大。 N-1 + N-2 + N-3 + ... + N-N + 1。

Answer 1

是 N ^ 2，因为它是两种线性复杂性的产物。

（渐近复杂性被称为渐近而不是相同 ......）

请参阅Wikipedia's explanation on the simplifications made。

Answer 2

将其想象为使用n x n矩阵。您正在处理矩阵中一半的元素，但O（n ^ 2/2）与O（n ^ 2）相同。

Answer 3

n*(n-1)/2等于O(n^2)。

Answer 4

当您想要确定算法的复杂性类时，您只需要在算法的复杂度函数中找到增长最快的术语。例如，如果您有复杂度函数f(n)=n^2-10000*n+400，要查找O(f(n))，您只需在函数中找到“最强”的术语。为什么？因为n足够大，只有那个术语决定了整个函数的行为。话虽如此，很容易看出f1(n)=n^2-n-4和f2(n)=n^2都在O(n^2)。但是，对于相同的输入大小n，它们不会运行相同的时间。

在您的算法中，如果n=size(arr)，do stuff here代码将运行f(n)=n+(n-1)+(n-2)+...+2+1次。很容易看出f(n)代表算术系列的总和，即f(n)=n*(n+1)/2，即f(n)=0.5*n^2+0.5*n。如果我们假设do stuff here为O(1)，那么您的算法的复杂度为O(n^2)。

表示i = 0到大小（arr）

我认为当i变得大于size(arr)时，循环结束，不等于。但是，如果是后者，则为f(n)=0.5*n^2-0.5*n，并且它仍在O(n^2)中。请记住，O(1),O(n),0(n^2)，...是复杂性类，算法的复杂性函数是对于输入大小n描述算法中有多少步骤的函数。

对于i来说，复杂性是多少：对于o = i + 1

4 个答案: