Question

以下代码在参数大小方面的时间复杂度是多少？激励。

// Process(A, N) is O(sqrt(N)). 

Function Complex(array[], size){
    if(size == 1) return 1;
    if(rand() / float(RAND_MAX) < 0.1){
        return Process(array, size*size)
             + Complex(array, size/2)
             + Process(array, size*size);
    }
}

我认为它是O（N），因为如果Process（A，N）是O（sqrt（N）），那么Process（A，N * N）应该是O（N）和Complex（数组， size / 2）是O（log（n）），因为它每次运行时都会减小一半。所以一次运行需要O（N）+ O（log（N））+ O（N）= O（N）。

请纠正我并给我一些提示，告诉我如何思考/进行这样的任务。

我非常感谢所有人的帮助和感谢。

Answer 1

算法的时间复杂度确实是O(N)，但原因不同。

函数的复杂性可以表示为T(n)其中：

T(n) = T(n/2)       +       2*n
        ^                   ^
      recursive          2 calls to 
      invokation        Process(arr,n*n),
                          each is O(n(

众所周知，这种递归是O（n）：

T(n) = T(n/2) + 2*n = 
     = T(n/4) + 2*n/2 + 2*n = 
     = T(n/8) + 2*n/4 + 2*n/2 + 2*n
     = ....
     = 2*n / (2^logN) + ... + 2*n/2 + 2*n
     < 4n
     in O(n)

让我们正式证明，我们将使用数学归纳法：

基础： T（1）＆lt; 4（检查）
假设：对于n，对于每个k<n，声明T(k) < 4k都适用。
对于n：

T(n) = T(n/2) + n*2 = (*) 
     < 2*n + 2*n 
     = 4n

结论：T(n)位于O(n)

（*）来自归纳假设

函数的时间复杂度分析，Big O.

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