Question

我有一堆等轴测图[R | t]变换矩阵，即它们是3D刚性变换。目前我将它们存储为Eigen仿射transformations，以紧凑形式表示，例如Eigen::AffineCompact3d，它不存储[0 0 0 1]的冗余最后一行。

我也知道有一个Eigen::Isometry3d，我猜是Transform<double, 3, AffineCompact, Isometry>的typedef。

我在Isometry之后，逆转换比一般仿射逆更便宜（转置）。当我使用inverse（）作为affine_mat.inverse(Eigen::Isometry);

时，我也知道我可以传递一个提示

但是我希望在没有每次手动传递提示的情况下获得等距逆行为。换句话说，我想知道，复制Eigen::IsometryCompact3d行为的最佳方式是什么，这在Eigen API中是出乎意料的缺失？

Answer 1

表示我目前正在使用twists的等轴测图。该参数化可以用6元素向量来描述。

要来回转换为标准均匀矩阵公式，您需要基于log（）和exp（）的几个函数（因此转换将是一个缓慢的操作）。

如果您在两个配方之间来回（或者您很少这样做）或者想要利用曲折的属性（例如在数值优化中）没有性能限制，那么这个解决方案是有利的

Answer 2

我知道这个问题有点老了，您现在可能已经找到了解决方案。但这可能会让其他有此问题的人感兴趣。

首先，你写道：

<块引用>

我追求 Isometry 因为，逆变换比一般的仿射逆更便宜（转置）>。

只是为了澄清：您不能只是转置以获得相反的结果：

/*
    |  R   t|
T = |0 0 0 1|

    |      0|
T' =|  R'  0| not an affine transformation!
    |      0|
    |  t   1|

// inverse of Isometric matrix without actual matrix inversion
T^(-1) = | R'    -R'*t|
         |0 0 0   1   |
*/

真遗憾，你可以定义自己的函数：

void invertAffineCompact3d(Eigen::AffineCompact3d &m){   
  m.linear() = m.linear().transpose();
  m.translation() = -m.linear()*m.translation();
}

并称之为：

Eigen::AffineCompact3d T1 = ...
invertAffineCompact3d(T1);

或者，如果您想要一种适用于所有类型的解决方案：

template<size_t m, size_t n, size_t x, size_t y, typename Derived>
Eigen::Block<Derived, m, n>
  getSubmatrix(MatrixBase<Derived>& data)
{
  return Eigen::Block<Derived, m, n>(data.derived(), x, y);
}

template<typename Derived>
void invertAffine3d(Eigen::MatrixBase<Derived> &m){
  getSubmatrix<3,3,0,0>(m).transposeInPlace();
  getSubmatrix<3,1,0,3>(m) = -getSubmatrix<3,3,0,0>(m)*getSubmatrix<3,1,0,3>(m);
}

并称之为：

Eigen::AffineCompact3d T2 = ...
invertAffine3d(T2.matrix());

Eigen::Affine3f T3 = ...
invertAffine3d(T3.matrix());


Eigen::Isometry3d T4 = ...
invertAffine3d(T4.matrix());

如果您真的很喜欢，可以使用 EIGEN_MATRIXBASE_PLUGIN

扩展 MatrixBase

如何在Eigen中表示紧致等距变换矩阵？

2 个答案: