Question

我正在向Eigen移植一个程序。

现在我必须重写一个方法，将三维变换矩阵从一个坐标系A（由其原点和两个轴定义）返回到第二个坐标系，仍然由原点和两个轴定义。

我想知道在Eigen中是否有找到该矩阵的方法。我浏览了参考指南，但我还没有找到任何有用的方法...

更多细节：

我移植到Eigen的方法接受6个点（向量）（fr0，fr1，fr2，to0，to1，to2）。 “fr0”是CS1（坐标系1）的原点，“fr1”是定义CS1的轴的点，“fr2”是定义CS1的第二轴的点; “to0”是CS2的起源，依此类推......

Answer 1

不需要特殊功能，只需使用逗号初始化程序：

Matrix4f M;
M << X, Y, X.cross(Y), O,
     0, 0, 0,          1;

这假设两个轴X和Y是单一的和正交的。 O是起源。

您还可以查看几何module以获得更高级的空间转换类和函数，例如Transform＆lt;＆gt;类。以下是使用Affine3f typedef而不是原始矩阵的相同示例：

Affine3f M;
M.linear() << X, Y, X.cross(Y);
M.translation(O);

Answer 2

好的，我找到了解决方案，我在这里发布以供参考。我希望它对其他人也有用。

实际上ggael的回答引发了正确的解决方案，所以非常感谢他和+1给他。

#include <Eigen/Geometry>

typedef Eigen::Affine3d Transformation;
typedef Eigen::Vector3d   Point;
typedef Eigen::Vector3d  Vector;
typedef Eigen::Translation<double,3>  Translation;

Transformation findTransformBetween2CS(Point fr0,Point fr1,Point fr2,Point to0,Point to1,Point to2) {

  Transformation T, T2, T3 = Transformation::Identity();
  Vector3d x1,y1,z1, x2,y2,z2;

  // Axes of the coordinate system "fr"
  x1 = (fr1 - fr0).normalized(); // the versor (unitary vector) of the (fr1-fr0) axis vector
  y1 = (fr2 - fr0).normalized();

  // Axes of the coordinate system "to"
  x2 = (to1 - to0).normalized();
  y2 = (to2 - to0).normalized();

  // transform from CS1 to CS2 
  // Note: if fr0==(0,0,0) --> CS1==CS2 --> T2=Identity
  T2.linear() << x1, y1, x1.cross(y1); 

  // transform from CS1 to CS3
  T3.linear() << x2, y2, x2.cross(y2); 

  // T = transform to CS2 to CS3
  // Note: if CS1==CS2 --> T = T3
  T.linear() = T3.linear() * T2.linear().inverse(); 


  T.translation() = t0;

  return T;

}

灵感也来自这篇文章：

https://gamedev.stackexchange.com/questions/26084/transform-between-two-3d-cartesian-coordinate-systems

如何用Eigen找到基变化的变换矩阵

2 个答案: